Dénombrement

[invitee99ee167]

Voilà, j'ai de la difficulté avec mon devoir de factorielle.

La mise en contexte est la suivante: de combien de manières peut-on asseoir six personnes (A,B,C,D,E,F) autour d'une table ronde si : A doit avoir B à sa gauche?

Je sais que je dois commencer par calculer le total soit 6!= 720, mais c'est surtout après que je ne suis plus trop sûr merci de votre temps !
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[Amanuensis]

Bonjour, et bienvenue sur le forum,

Une suggestion serait de faire le problème avec trois puis quatre personnes, en dessinant alors toutes les possibilités. Et de là faire une hypothèse pour 6 personnes, et le démontrer.

[Médiat]

Bonjour,

Vous pouvez reprendre les méthodes usuelles de dénombrement, et en particulier, celles liées à des "décisions" successives (ce qui crée un arbre).

Dans votre cas, vous devez placer A : combien de façons ?

Pour chacune de ces façons, il faut placer B : combien de façons ?

Pour chacune de ces façons (les placements de A et de B), il faut placer C : combien de façons ?

etc.

[geometrodynamics_of_QFT]

On pourrait aussi considérer A et B comme une même personne (ou des jumeaux siamois)...et considérer ne devoir placer que 5 personnes au total? (je ne suis pas sûr)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee99ee167]

Tout d'abord merci de vos réponses, cependant la technique de dénombrement serait beaucoup trop longue pour mon niveau actuel. Cependant, géo en allant dans le même sens, est-ce que je pourrais calculer par combinaison ( k!/(k-m)!m!) les lettres CDEF et ensuite calculer par arrangement AB?( K!/(k-m)!)?

[geometrodynamics_of_QFT]

Mais...pour moi, comme l'ordre des personnes n'a pas d'importance, il s'agit de simples factorielles :
6 possibilités pour "la personne AB" (j'imagine des siamois avec deux corps et une seule tête), 4 possibilités pour C, 3 pour D, 2 pour E et 1 pour F.
Ce qui donnerait un nombre d'arrangements possible N = 6x4x3x2x1 = (6!)/5 = 144
Mais de nouveau, je ne suis pas sûr...et mon raisonnement n'est pas rigoureux.