[L1] Dénombrement

[Jon83]

Bonjours à tous!
Voici un exercice de dénombrement:

"On prend 5 cartes d'un jeu de 32 cartes.
1. Calculer le nombre de mains ne contenant :
a. que des coeurs
b. que des rois
2. Calculer le nombres de mains contenant :
a. une suite
b. un brelan
c. un full"

1a): comme il y a 8 coeurs dans le jeu,
1b): comme il n'y a que 4 rois, c'est impossible; donc n=0
2a): là ça ce corse: il y a 4 suites de 5 cartes possibles; ensuite, je ne vois pas comment dénombrer...

Merci d'avance pour votre aide!
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[invite501e8040]

Bonsoir,
en effet c’est correcte. Maintenant pour les suites, prend en une en particulier dans les 4 possibles et essaye d’en compter le nombre de possibles en jouant cette fois sur les couleurs.
Une fois le 2a compris je pense que le 2b et 2c iront de soi.

[Jon83]

Merci pour ta réponse...

Donc, pour les suites:
- pour une couleur donnée, il y a 4 suites
- comme il y a 4 couleurs, il y a possibilités pour une main de 5 cartes
donc, en tout il y aurait mains ??

[invite501e8040]

le résultat est bon, l’explication me parait pas très claire (mais ce n’est peut être que moi).
Pour dénombrer les suites, on peut raisonner sur les valeurs des cartes et sur leur couleurs. Avec les valeurs on trouve qu’il y a 4 suite possibles comme trouvé dans le premier message, ensuite pour chacune de ces 4 suites on raisonne sur les couleurs et on trouve 4*4*4*4*4 possibilités comme expliqué au message précédent. Ce qui en tout donne bien 4096 mains (si on considère qu’une suite royale (suite où chaque carte a la même couleur) est une suite sinon il faut les retirer du dénombrement). Ce raisonnement valeur / couleur s’applique aux exercices 2b et 2c.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jon83]

zoonel, bonjour!

Tu as raison, ton raisonnement est plus clair que le mien!

Pour trouver le 2b) nombre de brelans (3 cartes identiques) je dis:
- il y a 8 façons différentes de choisir la hauteur du brelan (la 1ère carte) quelle que soit la couleur
- il y a quatre couleurs, donc façons de choisir les trois cartes du brelan
- pour les deux dernières cartes, comme elle doivent avoir une hauteur différentes, il reste choix possibles avec pour chacun, 4 couleurs
Au final ??? ça tiens la route?

[invite501e8040]

C’est exactement ça pour le 2b, tu as bien compris comment faire. Le 2c) devrait être un jeu d’enfant maintenant
Par contre pour les combinaisons en français on écrit plutôt et et pour l’anglais on préfère la notation .