Continuité et dérivabilité d'une fonction

[invitea8f7c856]

Bonjour,

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider avec le problème suivant, svp ?

La fonction y = x|x| est-elle continue et dérivable en x = 0 ?

Merci à l'avance !
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[invitee91b9d97]

Bonsoir, puisque tu postes en section supérieur cela devrait être immédiat : la fonction est-elle dérivable en ? Donc qu'en déduis-tu ?

[invitea8f7c856]

On ne parle pas de la même fonction.... y = x|x| = x^2 si x est supérieur à 0 et -x^2 si x est inférieur à 0. Donc la dérivée de la fonction est 2x ou -2x. Au voisinage de 0, la dérivée a pour valeur 0. Donc, elle est dérivable et forcément continue en x = 0.

[gg0]

Bonjour.

On sait que x et |x| sont continues, donc f est continue
On sait que x et |x| sont dérivables sur R-{0}, donc f aussi . Reste le cas de x=0, pour lequel on peut appliquer la définition de la dérivée ( (x|x|-0|0|)/(x-0)=|x|-->0) ou comme tu le fais, voir les dérivées à droite et à gauche.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea8f7c856]

Salut qq0,

Mon raisonnement est-il correct?

Merci !

[gg0]

Un raisonnement est correct s'il applique des règles de cours. Quelles règles de cours as-tu appliqué pour le dérivabilité en 0 ?

[invitea8f7c856]

Comme je peux voir, ma question est trop compliquée pour vous. J'irai demander à mon professeur... au moins lui, il connaît les mathématiques.

[invite23cdddab]

Comme je peux voir, ma question est trop compliquée pour vous. J'irai demander à mon professeur... au moins lui, il connaît les mathématiques.

Dommage, gg0 te proposait de commencer à essayer de faire des mathématiques... Toute affirmation doit pouvoir être justifiée par un théorème.

Tel qu'énoncé ici, ton raisonnement est faux : ça n'est pas parce qu'une fonction f est dérivable à droite et à gauche de a, avec la même limite pour les deux dérivées qu'elle est dérivable et continue en a. Prendre pour exemple la fonction partie entière, qui est dérivable sur ]0,1[ et ]1,2[, avec dérivée nulle sur ces deux intervalles, mais elle n'est surement pas continue ou dérivable en 1.

Maintenant, peux tu prouver que, si elle est continue et que les dérivées à gauche et à droite sont les mêmes, alors la fonction est dérivable, de dérivée égale à la limite?

[invited3a27037]

Tryss2: "ça n'est pas parce qu'une fonction f est dérivable à droite et à gauche de a, avec la même limite pour les deux dérivées qu'elle est dérivable et continue en a"

Pour compléter, si on ajoute la continuité en a (ce qui est nécessaire si on veut étudier la dérivabilité), alors l'existence d'une même limite l de la fonction dérivée à droite et à gauche de a implique que la fonction est bien dérivable en a et la dérivée vaut également l.

Le cas tordu, c'est quand la fonction dérivée n'a pas de limite à droite et à gauche de a. Dans ce cas on ne peut rien dire sur la dérivabilité en a. Dans certains cas la fonction a une limite en a, dans d'autres cas non.

ex:

La fonction f est dérivable en 0, la dérivée vaut 0, alors que la fonction dérivée n'a pas de limite en 0 (ni à droite, ni à gauche)

[gg0]

Einstein007,

je crois effectivement qu'il vaut mieux que tu demandes à ton prof, puisque tu ne sais pas vraiment ce que tu écris (quel théorème tu es en train d'appliquer). Lui pourra te dire (ce que je n'ai pas voulu faire) que si un "donc" ("... Donc, elle est dérivable...") ne correspond pas à l'application stricte d'un théorème (d'une règle, d'une définition, etc.), alors c'est une affirmation d'opinion, qui n'a rien à voir avec la preuve mathématique.

Cordialement.

[invitea8f7c856]

Personne ne peut répondre à ma question, vous tournez en rond.. Ma question est claire : Est-ce que la fonction y = f(x) = x|x| est-elle continue et dérivable en x=0 ?
Est-ce qu'il y a quelqu'un ici qui connaît les mathématiques?

Merci !

[invite23cdddab]

Si je te dis non, tu me crois?

[invitea8f7c856]

quelle est ta preuve?

[invitea8f7c856]

J'en déduis que ma question dépasse votre niveau d'intelligence.

[gg0]

Apprends à lire,

la réponse est dans un message que tu as dédaigné, préférant revenir à ta méthode fausse. Ou incomplète. Il y a même la preuve, c'est dans le message #4. Une preuve a bien plus de valeur qu'une affirmation, en maths en tout cas.
Enfin, j'imaginais que tu faisais des maths, pas des collections d'écritures de style mathématique.

En tout cas, si tu avais lu les réponses qu'on t'a faites, tu saurais depuis un jour et demi.

"vous tournez en rond" : Non, c'est toi qui tourne en rond, Joel, Tryss et moi, on sait ce qu'il en est, on sait pourquoi les profs posent ce genre d'exercice (entre autres pour provoquer la réponse fausse de Dinizzo13, mais aussi pour que tu traites toi-même le problème avec les connaissances de cours). Un peu d'humilité ne fait pas de mal, quand on apprend.
Et les provocations du genre "Est-ce qu'il y a quelqu'un ici qui connaît les mathématiques?" de la part de quelqu'un qui montre qu'il n'essaie pas de faire son exercice font doucement rigoler. Tu as tout pour faire ton exercice et trouver la réponse, mets-toi au travail ! Sérieusement. Apprends tes leçons, et sers-toi des définitions et théorèmes pour savoir quelle est la réponse (ce n'est pas "oui", ou "non", c'est "oui" suivi d'une preuve ou "non" suivi d'une preuve).

[invitea8f7c856]

Donc quelle est la réponse à ma question.... ? Oui ou non ?

[invitea8f7c856]

J'essaie de résoudre le problème mais je n'y arrive pas... c'est pourquoi que je demande de l'aide... Quand je trace le graphique de f(x), je vois que la fonction est continue en x=0 car il s'agit de l'union des courbes y = x^2 et y = -x^2. De plus, il "semble" que la pente de la tangente à la courbe en x=0 est nulle, donc la dérivée devrait être 0 en x = 0. Est-ce que j'ai raison?

[invitea8f7c856]

Merci beaucoup pour votre "aide"... ce forum est une perte de temps... vous êtes tous nuls en mathématiques

[invite23cdddab]

So long, and thanks for all the fish !

[invitea8f7c856]

Bande d'incompetents.

[gg0]

"Quand le sage montre la lune, le sot regarde le doigt" Proverbe chinois

[stefjm]

Bande d'incompetents.

Bo
njour,
Ici, beaucoup de ceux qui vous lisent ont la réponse à votre problème et pas un ne vous la donnera pour vous prouver sa compétence...

[invitea8f7c856]

La vérité, c'est qu'il n'y a personne dans ce forum qui a la moindre idée comment résoudre mon problème. Tout ce qu'on me dit c'est : applique un théorème, applique une définition... n'importe quel singe est capable de dire cela.... je croyais qu'il y aurait au moins une personne qui aurait suffisament de connaissances mathématiques pour m'aider mais je me suis drôlement trompé. Ce forum est rempli d'incompétents !

[invite23cdddab]

En même temps ton vrai problème ne me semble pas d'ordre mathématiques

[stefjm]

La vérité, c'est qu'il n'y a personne dans ce forum qui a la moindre idée comment résoudre mon problème. Tout ce qu'on me dit c'est : applique un théorème, applique une définition... n'importe quel singe est capable de dire cela.... je croyais qu'il y aurait au moins une personne qui aurait suffisament de connaissances mathématiques pour m'aider mais je me suis drôlement trompé. Ce forum est rempli d'incompétents !

Puisque vous parlez de singe, voici la réponse d'un singe calculateur :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x*abs(x)

[Médiat]

Bonjour

Einstein007 ne montrant aucune reconnaissance envers ceux qui l'aident, en étant insultant pour la totalité des personnes passant sur ce forum, et ne lisant pas les réponses, ce fil n'a plus aucune raison de rester ouvert

Médiat, pour la modération