Bonjour,

Je suis en deuxième année de licence de math et on me demande des exemples d'application de R2 dans R vérifiants différents critères:
- dérivable en (0;0) dans la direction (1;1) et non continue en (0;0)
- Admettant des dérivées partielles en (0;0) et non continue en ce point
- Admettant des dérivées partielles en (0;0) et non dérivable en ce point dans aucune autre direction
- dérivable en (0;0) dans toutes les directions mais non continue en ce point.

Je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour trouver des exemples de telles applications

Je pense que la fonction f(x;y) = (xy) / (x2+y2) correspond à l'une de ces situations (la 3?) mais je ne sais pas comment le prouver.

Merci d'avance