dérivées partielles

**gabi13** · 16/01/2017, 21h18

bonsoir

Je dois calculer les dérivées partielles premières en tout point de R² des fonctions suivantes sachant que g est une fonction continue de R dans R.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

pour $\text{[math]}$ on appelle G une primitive de G sur R et $\text{[math]}$ s'écrit
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
mais la deuxième je sèche

si quelqu'un pouvait m'aider svp!
merci

**Resartus** · 17/01/2017, 08h17

Bonjour,

Je ne vois pas comment vous pouvez arriver à trouver x+y (et x-y serait tout aussi faux....)

G(y) ne dépend pas de x, donc sa dérivée %x est nulle, Donc la dérivée partielle est seulement g(x) .
C'est d'ailleurs pratiquement du cours de lycée: la dérivée de l'intégrale jusqu'à x d'une fonction est la valeur de cette fonction pour x...
Même type de raisonnement pour la borne inférieure mais cette fois il y aura un signe moins

Pour dériver la deuxième par rapport à x : cf l'exercice 1 : donc valeur pour x de ce qui se trouve sous le signe somme

Par rapport à y, comme y ne dépend pas de t, on peut le sortir de l'intégrale. On a donc f(x,y)=y*somme(g(t)dt -sommet.g(t)dt

Facile à dériver par rapport à y, les deux intégrales n'en dépendant pas...

**gabi13** · 17/01/2017, 11h56

Bonjour
oui tu as raison Resartus pour $\text{[math]}$
j ai concentré sur mon écriture latex et je me suis emmêlé les pinceaux
voici le bon résultat!

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

**gabi13** · 17/01/2017, 21h31

$\text{[math]}$

en considérant y la variable on peut écrire :

$\text{[math]}$

en dérivant par rapport à y:

$\text{[math]}$ le deuxième terme étant nul puisque indépendant de y

pour ce qui est de $\text{[math]}$ je n'y arrive pas!

help please!

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**gg0** · 17/01/2017, 21h38

Bizarre !

Ton y-g(t) a disparu dans l'écriture de F2 !!! Ah non, c'est une grossière erreur de copie de la première ligne ! le résultat est correct.

Pour l'autre dérivée partielle, considère une primitive de (y-t)g(t) et écris f2(x,y) avec elle. Ou simplement, rappelle toi que $\text{[math]}$ est une primitive de h(x).

Bon travail !

**gabi13** · 18/01/2017, 16h58

bonjour Resartus

dans une fonction définies par une intégrale

si g est une fonction continue sur un intervalle I de R, si a[TEX]\in[TEX], la fonction

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ est la primitive de f s'annulant en a. Nous avons $\text{[math]}$ G'(x) = g(x)

$\text{[math]}$

g(t) est une fonction continue dans R

$\text{[math]}$ : (y - t) g(t) est continue sur R. peut on le dire??

on obtient donc : $\text{[math]}$

merci!

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