dérivées partielles

[invite76b52786]

bonsoir

Je dois calculer les dérivées partielles premières en tout point de R² des fonctions suivantes sachant que g est une fonction continue de R dans R.






pour on appelle G une primitive de G sur R et s'écrit
=

et
mais la deuxième je sèche
si quelqu'un pouvait m'aider svp!
merci
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[Resartus]

Bonjour,

Je ne vois pas comment vous pouvez arriver à trouver x+y (et x-y serait tout aussi faux....)

G(y) ne dépend pas de x, donc sa dérivée %x est nulle, Donc la dérivée partielle est seulement g(x) .
C'est d'ailleurs pratiquement du cours de lycée: la dérivée de l'intégrale jusqu'à x d'une fonction est la valeur de cette fonction pour x...
Même type de raisonnement pour la borne inférieure mais cette fois il y aura un signe moins

Pour dériver la deuxième par rapport à x : cf l'exercice 1 : donc valeur pour x de ce qui se trouve sous le signe somme

Par rapport à y, comme y ne dépend pas de t, on peut le sortir de l'intégrale. On a donc f(x,y)=y*somme(g(t)dt -sommet.g(t)dt

Facile à dériver par rapport à y, les deux intégrales n'en dépendant pas...

[invite76b52786]

Bonjour
oui tu as raison Resartus pour
j ai concentré sur mon écriture latex et je me suis emmêlé les pinceaux
voici le bon résultat!

et

[invite76b52786]

en considérant y la variable on peut écrire :



en dérivant par rapport à y:

le deuxième terme étant nul puisque indépendant de y

pour ce qui est de je n'y arrive pas!

help please!

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bizarre !

Ton y-g(t) a disparu dans l'écriture de F2 !!! Ah non, c'est une grossière erreur de copie de la première ligne ! le résultat est correct.

Pour l'autre dérivée partielle, considère une primitive de (y-t)g(t) et écris f2(x,y) avec elle. Ou simplement, rappelle toi que est une primitive de h(x).

Bon travail !

[invite76b52786]

bonjour Resartus

dans une fonction définies par une intégrale


si g est une fonction continue sur un intervalle I de R, si a[TEX]\in[TEX], la fonction



est la primitive de f s'annulant en a. Nous avons G'(x) = g(x)





g(t) est une fonction continue dans R

: (y - t) g(t) est continue sur R. peut on le dire??

on obtient donc :

merci!