Remplissage de matrice avec équation à 3 inconnus

[invite862ed6d7]

Bonjour tout le monde et d'abord merci de m'aider pour mon problème. Je planche depuis des heures dessus et je suis totalement bloqué... J'ai même trouvé la réponse à mon problème mais je ne comprend pas du tout le cheminement...

Soit q(x,y,z) = 2x^2 - 4xy + 4xz -y^2 -10yz +2z^2

et la matrice B qui représente q = * -1 *
* * 3
2 * *

Comme vous l'avez deviné on doit trouver les *


J'arrive à trouver B = 2 -1 *
* -1 3
2 * 2

Mais pour les 3 autres, je suis totalement bloqué. Est-ce qu'une bonne âme peut me donner un coup de main ou de neurones plutôt ?

Merci encore pour le temps passé sur mon problème
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[invite862ed6d7]

Aux vénérables lecteurs de mon problème, j'arrange un peu les matrices pour qu'elles soient plus lisibles... J'essaye d'aider comme je peux

Soit q(x,y,z) = 2x^2 - 4xy + 4xz -y^2 -10yz +2z^2

(* -1 *)
(* * 3)
(2 * *)

avec 2x^2 ; -y^2 ; 2z^2
cela me donne la matrice qui suit mais pour les trois derniers astérisques...

(2 -1 *)
(* -1 3)
(2 * 2)

[invite862ed6d7]

La réponse est:

(2 -1 2)
(-3 -1 3)
(2 -13 2)

Mais je ne comprends pas comment on arrive à trouver les trois dernières valeurs...

[sylvainc2]

Écris le vecteur v=(x,y,z) et la matrice




Développe le produit:




Ensuite tu identifies chaque terme des deux côtés du signe = pour trouver a à f.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite862ed6d7]

Merci Sylvain ! You're the man !!!