Probabilités et combinaisons avec des grands nombres

[invite21aced33]

Bonjour,

Je cherche à faire des probabilités sur un tirage mais avec des grands nombres et je suis un peu perdu.

On a 20 000 bouts de papiers numérotés 1, 2, …, 20 000.
Chaque papier est coupé en 4 pour former 20 000 groupes de 4 : 1.1 1.2 1.3 1.4, 2.1 2.2 2.3 2.4, … , 20000.1 20000.2 20000.3 20000.4.
On a donc 80 000 petits bouts de papiers. Chacun de ces petits bouts est répliqué en 200 exemplaires.
On mélange les 16 millions de papiers et on en tire 30 000.

Quelle est la probabilité qu’on en est 2, 3 ou 4 qui appartiennent à un même groupe (au groupe 1.x, ou 2.x, …) ?

Friand de ce genre de défi j'ai essayé de l'aborder naïvement, mais j'ai fini par me rendre compte que ça demande des notions que je ne maîtrise pas.

Au delà du résultat j'apprécierai surtout une explication de l'approche à avoir face à ce type de problème et de la méthode à utiliser.

Merci à vous !
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[invite47ecce17]

Bonjour,
Deja vu la question de fin (si j'ai bien compris, les papier 1.1 et 1.1 appartiennent au meme groupe, mais également les papiers 1.1 et 1.2 par exemple), les deux opérations du milieu (couper en 4 et repliquer en 200) sont en fait la meme, ca revient a avoir 800 papier numérotés "groupe 1", 800 papiers numérotés "groupe 2" etc...
La méthode est toujours la meme, compte le nombre de tirages possibles, puis compte le nombre de tirages favorables.
Voici un (gros) indice si tu seches.

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Pour 2 qui appartiennent aux meme groupe, pour trouver le nombre de cas favorables, il y a 20000 choix possible pour le groupe en question, puis le nombre de façon de tirer 2 papiers dans ce groupe de 800, puis le nombre de façon de tirer 30000-2 papiers sur 16 millions moins 2.

[invite47ecce17]

Oh, autre chose à la fin je sais pas si tu poses 3 fois la meme question avec 2, puis 3, puis 4 papiers, ou si ta question est quelle est la probabilité que le nombre de papiers appartenant à un meme groupe soit compris entre 2 et 4. Dans la deuxieme optique voici un indice supplémentaire

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Le dénombrement que je t'indique plus haut, te donne la probalité qu'il y ait au moins 2 papiers dans un meme groupe. En remplacant 2 par 5 tu obtiens la probabilité qu'il y ait au moins 5 papiers dans un meme groupe. La probabilité qu'il y en ait exactement 2, 3 ou 4 est l'un moins l'autre

[invite9dc7b526]

attention parce qu'une fois que tu as sélectionné le groupe à 2 papiers, tu ne peux pas choisir les autres papiers n'importe comment (tu risques d'avoir un autre groupe à 2 papiers).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite47ecce17]

Tu as raison, faut modifier un peu la fin de mon raisonnement. En tirant simplement les groupes restant et en prenant un papier par groupe.

En fait, je trouve la question initiale pas tres claire, si on a disons un tirage avec 1.1, 1.1, puis 2.2, 2.2, 2.2 et ensuite que des papiers depareillés. C'est bon ou pas?

[invitef29758b5]

Salut
Si j' ais bien compris

On a un tiroir qui contient 16 millions de chaussettes de 4 couleurs bien mélangées .
Autant de blanches que de noires que de rouges ou de bleues .
On tire au hasard 30 000 chaussettes .

La question est :

On choisis une couleur .
Quelle est est la probabilité de pouvoir chausser un bipède (ou un tripède ou un quadrupède) avec des chaussettes non dépareillées de la couleur choisie ?
Ou bien :
On ne choisit pas de couleur .
Quelle est est la probabilité de pouvoir chausser un bipède (ou un tripède ou un quadrupède) avec des chaussettes non dépareillées .
Qu bien :
Autre , à préciser .

[invite9dc7b526]

En fait, je trouve la question initiale pas tres claire, si on a disons un tirage avec 1.1, 1.1, puis 2.2, 2.2, 2.2 et ensuite que des papiers depareillés. C'est bon ou pas?

oui, on ne sait pas si c'est "exactement un groupe avec exactement 2 papiers", ou "exactement un groupe avec au moins 2 papiers" ou "au moins un groupe avec au moins 2 papiers".

[invite21aced33]

Merci pour vos réponses, je suis encore en train de réfléchir à tout ce que vous m'avez dit, j'ai l'impression d'avoir le cerveau au ralenti

Vos interrogations me montrent que la question n'est pas bien posée. Donc en fait ce serait plutôt plusieurs questions :
1- Quelle est la probabilité qu'on est au moins 2 papiers appartenant à un même groupe mais à un sous groupe différent ? (c'est à dire soit 1.1+1.2, soit 1.1+1.3, soit 1.1+1.4, soit 1.2+1.4, etc...)
2- Quelle est la probabilité qu'on est au moins 3 papiers appartenant à un même groupe mais à un sous groupe différent ? (1.1+1.2+1.3, ou 1.1+1.2+1.4, ou 1.1+1.3+1.4, etc...)
3- Quelle est la probabilité qu'on est les 4 papiers d'un même sous-groupe ?

Est-ce que c'est plus clair ?

Ça me semble plus précis mais encore plus compliqué à aborder comme problématique