Bonjour à tous,
Je dois montrer que l'ensemble Z est dénombrable.
Dans mon TD, on a fait :
ϕ : Z -> N
n<0 -> -2n-1
n>=0 -> 2n
Or, sur le net, j'ai pu voir que lorsque n<0 -> 2n+1 ou bien -2n+1.
Ainsi, je ne comprends absolument pas de quelle manière je dois raisonner dans ce type de situation.. La situation que j'ai traité en cours me paraît la plus logique, étant qu'elle nous permet d'avoir une bijection dans N commençant à une valeur inférieur aux autres.
Merci de m'aider!
Bonjour,
si n < 0, 2n + 1 aussi donc ce n'est pas un entier naturel !
L'idée ici est de faire correspondre les nombres pairs aux positifs et les nombres impairs aux négatifs, on aurait pu faire le contraire ou une foule d'autres choses
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour Mediat,
Tout d'abord, merci pour votre réponse. Au sujet du 2n+1, c'est bien ce qu'il me semblait : c'est totalement faux.
Est-ce que j'aurais pu prendre n < 0, -n + 1 ?
Non puisque pour n = -3 vous trouvez 4 qui est aussi l'image de 2 (défaut d'injectivité)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
D'accord, je vois !
Mais alors face à ce type de problème, comment trouver la bijection ? Je ne trouve pas que ce soit spontané (du moins pour moi) de dire que :
n<0 -> -2n-1
n>=0 -> 2n
Je la comprends, mais comment la trouver dans un autre cas par exemple ?
Comment faire dans un autre cas .... ben ... en fonction de ce qui se passe !
ici, les relatifs sont "deux fois plus nombreux" que les entiers naturels, il va donc falloir couper les naturels en deux parties infinies. Quoi de plus naturel que les pairs et les impairs. les pairs pour les positifs, les impairs pour les négatifs :
0-> 0, 1-> 2, 2-> 4, 3-> 6, .... -1-> 1, -2-> 3, -3 -> 5, ...
Puis on mathématise ces idées intuitives.
Dans un autre cas, tu réfléchiras, tu trouveras une idée (généralement assez intuitive), puis tu te débrouilleras.
Cordialement.
