Sous groupe normal
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Sous groupe normal



  1. #1
    freemp

    Sous groupe normal


    ------

    Bonjour,

    Je voudrais savoir pourquoi pour montrer qu'un sous groupe H est normal, càd que :



    il suffit de montrer que

    Pourquoi H serait automatiquement inclus dans tous les ?

    Merci.

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Sous groupe normal

    Bonsoir,

    A quel ensemble appartient le g de la définition ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    freemp

    Re : Sous groupe normal

    Soit G un groupe.

    H est sous groupe normal de G si par définition :



    On peut prouver que H est un sous groupe normal de G en montrant que :



    Mais je ne comprends pas comment on peut se passer de l'inclusion inverse. Il n'est pas évident pour moi que

    Merci

  4. #4
    Médiat

    Re : Sous groupe normal

    J'ai essayé de vous mettre sur la piste, j'insiste un : "pour tous les éléments de G" donc en particulier pour g = ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    freemp

    Re : Sous groupe normal

    Ah ok je n'avais pas compris la remarque.

    Bah en prenant g=e (élément neutre), on a bien le côté H inclus dans gHg^(-1), mais il faut que l'inclusion soit vraie pour tous les g donc je comprends pas pourquoi prendre un g particulier suffit ?

  7. #6
    freemp

    Re : Sous groupe normal

    Ah non ok,

    On dit : (la proposition est vraie pour tout g donc pour g^-1)

    Donc

    donc H est bien inclus dans gHg^-1 si gHg^-1 inclus dans H

  8. #7
    Médiat

    Re : Sous groupe normal



    Quel plaisir de trouver tout seul, non ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. #8
    freemp

    Re : Sous groupe normal

    En effet !

    Merci beaucoup !

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