Je voudrais savoir pourquoi pour montrer qu'un sous groupe H est normal, càd que :
il suffit de montrer que
Pourquoi H serait automatiquement inclus dans tous les ?
Merci.
-----
11/02/2017, 17h59
#2
Médiat
Date d'inscription
août 2006
Âge
74
Messages
20 455
Re : Sous groupe normal
Bonsoir,
A quel ensemble appartient le g de la définition ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
11/02/2017, 18h09
#3
invite8f6d0dd4
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
625
Re : Sous groupe normal
Soit G un groupe.
H est sous groupe normal de G si par définition :
On peut prouver que H est un sous groupe normal de G en montrant que :
Mais je ne comprends pas comment on peut se passer de l'inclusion inverse. Il n'est pas évident pour moi que
Merci
11/02/2017, 18h16
#4
Médiat
Date d'inscription
août 2006
Âge
74
Messages
20 455
Re : Sous groupe normal
J'ai essayé de vous mettre sur la piste, j'insiste un : "pour tous les éléments de G" donc en particulier pour g = ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
11/02/2017, 18h19
#5
invite8f6d0dd4
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
625
Re : Sous groupe normal
Ah ok je n'avais pas compris la remarque.
Bah en prenant g=e (élément neutre), on a bien le côté H inclus dans gHg^(-1), mais il faut que l'inclusion soit vraie pour tous les g donc je comprends pas pourquoi prendre un g particulier suffit ?
11/02/2017, 18h25
#6
invite8f6d0dd4
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
625
Re : Sous groupe normal
Ah non ok,
On dit : (la proposition est vraie pour tout g donc pour g^-1)
Donc
donc H est bien inclus dans gHg^-1 si gHg^-1 inclus dans H
11/02/2017, 18h43
#7
Médiat
Date d'inscription
août 2006
Âge
74
Messages
20 455
Re : Sous groupe normal
Quel plaisir de trouver tout seul, non ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse