Sous groupe normal

[invite9bf5e42d]

Bonjour,
voici le problème que je dois résoudre :

Soit H un sous groupe de G et K un sous groupe de H.
Est-ce que l'assertion suivante est vraie :
K distingué (normal) dans G et K distingué (normal) dans H implique H distingué dans G ?

J'ai déjà montré que K distingué dans G implique K distingué dans H.

Je pense que l'assertion est fausse mais je n'arrive pas à trouver de contre exemple.

Merci pour votre aide.
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[Seirios]

Bonjour,

En prenant pour K le groupe trivial, le résultat impliquerait que tout sous-groupe est distingué.

[invitec2dde478]

comme a dis Seirios si on prend k l'element neutre de G,
tout sous-groupe H de G sera distingué.
contradiction avec l'hypothese.