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Fermat pas mort !



  1. #1
    Gabriel

    Arrow Fermat pas mort !


    ------

    La célèbre conjecture de Fermat disait que un nombre entier z élevé à la puissance n, ne pouvait pas être décomposé en la somme de 2 nombres entiers x et y , élevés à la puissance n, pour n entier supérieur à 2.
    z^n = x^n + y^n n'a pas de solution.
    Conjecture démontrée par Wiles en 1993.

    Je propose de positiver la conjecture de Fermat :
    Est-ce qu'un nombre entier z, élevé à la puissance n, peut-être décomposé en n puissances n ièmes ?
    z^n = x1^n + x2^n + x3^n ... + xn^n ?

    (avec xi entiers positifs)

    2^1 = 1^1 + 1^1
    5^2 = 4^2 + 3^2
    6^3 = 5^3 + 4^3 + 3^3
    353^4 = 315^4 + 274^4 + 120^4 + 30^4
    ... etc ... jusqu'à l'infini ???

    -----

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  3. #2
    Gwyddon

    Re : Fermat pas mort !

    Il me semble (à confirmer) que cette conjecture fait l'objet de travaux de recherches. Essaie de voir sur arXiv, tu auras peut-être des éléments de réponse
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    martini_bird

    Re : Fermat pas mort !

    Salut,

    c'est le problème de Waring.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  5. #4
    leg

    Re : Fermat pas mort !

    bonjour
    pour les pissances pairs il suffit de ramener à N =2 puisque toutes soultions dans une puissance pair > 2 est aussi une solution dans N=2 et probablement que dans N = 2 il y a une infinité de solutions,
    Z²= x²+y² +a²...+...+...n².

    de plus quelque soit une solution avec 3 ou plus d'entier tel que ZN = XN+YN+AN....+ nN
    et toujours équivalent à: KZ² = Kx² + Ky² ou KZ3= Kx3+ Ky3+Ka3

  6. #5
    leg

    Re : Fermat pas mort !

    suite:
    3534= K (353²) = Z²
    p =17, et q = 8; K = 353²

    K 353² = K 272² + K 225² équivalent à
    Z4= X4+Y4+A4 + B4.

    on peut décomposer XN avec N >3 en X (XN-2 ce qui nous donnera soit X² ou X3

    exemple pour N = 2 et Z = 20 qui est solution dans les N =2
    alors: 73+143+173=203 est équivalent à :
    20(12²) + 20(16²) = 20(20²) ou encore venant de la solution primitive du triplet 3.4 et5
    20(4²(3²) + 20(4²(4²) = 20(4²(5²).

    pour N = 3 et Z =12 qui est solution dans N =3
    45+55+65+75+95+115= 12 5
    =
    144(63) + 144 (83)+ 144(103) = 144(123) venant du quadruplet primitif : 3 ,4,5 et 6 où K = 12² * 23..
    A+

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    le fouineur

    Re : Fermat pas mort !

    Bonjour à tous,

    Le sujet posté par gabriel est voisin de celui d' une
    conjecture bien moins connue que le désormais célèbre
    "grand théorème de Fermat" mais néanmoins interressante:c' est la conjecture d' Euler
    elle s' énonce ainsi:

    Une puissance nième parfaite ne peut ètre la somme de
    n-1 puissances nièmes parfaites.

    En d'autres termes cela signifie qu'une puissance
    quatrième ne peut être la somme de trois puissances
    quatrièmes,ou qu' une puissance cinquième ne peut être
    la somme de quatre puissances cinquièmes.

    Mais elle est fausse:elle a été infirmée pour la première
    fois par L.J. Lander et T.R. Parkin en 1966 soit près de
    deux cents ans aprèssa formulation par Euler en 1769
    Ce premier contre exemple est le suivant:

    27^5+84^5+110^5+133^5=144^5

    Puis en 1988 Noam Elkies a découvert une méhode qui
    permet de construire autant de contre exemples que
    l'on veut pour les puissances quatrièmes:le plus petit
    d'entre eux est:

    2682440^4+15365639^4+18796760^ 4=20615673^4

    Par la suite Roger Frye a pu déterminer le plus petit
    contre exemple possible pour les puissances quatrièmes
    à l' aide de la méthode suggérée par Noam Elkies:c' est:

    95800^4+217519^4+414560^4=4224 814^4

    J' aimerais bien connaître les formules qui permettent
    de construire des contre exemples:une recherche sur
    le net m' a permis de trouver le lien suivant:

    http://library.thinkquest.org/Euler's%20conjecture.html
    Avis aux amateurs s'ils ont plus de chances que moi pour
    cette recherche.....

    le fouineur

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