Unicité des solutions pour équation différentielle matricielle

[invite8f6d0dd4]

Bonjour,

Je sais que pour une équation de fonction différentielle linéaire d'ordre 1, on a unicité de la solution en fixant x(t0)=x0.
(Je vais pas rentrer dans les détails sur les intervalles ouverts ou quoi mais vous voyez ce que je veux dire).

Je voudrais savoir si pour une equation différentielle matricielle il y a une propriété du même type.

Par exemple : avec f qui est une fonction bien comme il faut (C infini si vous voulez).

Si je fixe est ce que ça m'assure une solution unique ?

Merci beaucoup.
-----

[invite6710ed20]

La réponse est oui. Cela vient du Théorème de Cauchy-Lipschitz

[invite8f6d0dd4]

Bonjour,

Merci pour la réponse.

Ah oui en fait on utilise ce théorème avec E l'espace des matrices de taille n*n, et on utilise une norme de cet espace pour vérifier le caractère lipschitzien de la fonction f ?
En gros on utilise pas le théorème "composante par composante A_ij" de la matrice mais en travaillant directement dans E=M_nn(R)

(Juste pour être sur).

Merci.

[invite6710ed20]

oui c'est cela.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f6d0dd4]

Merci beaucoup

Bonne journée.