Connaître une fonction logarithmique grâce à des valeurs de x et y

[invite4378fcc7]

Bonjour à tous,

Mes années d'études étant bien loin déjà, je me posais la question suivante:
Je sais que pour x=1, y=48, pour x=50, y=13, et pour x=220, y=0. c'est une fonction logarithmique (c'est une modélisation du rabattement de la nappe phréatique(y en cm) en fonction de la distance (x en m) à un forage).
Y a t'il moyen de la modéliser dans son intégralité seulement à partir de ces données (en gros, trouver la fonction)?
Car j'aimerais savoir combien fait y pour x=60 ou x=100 par exemple...

Merci d'avance

[Dlzlogic]

Bonjour,
Cela vous convient-il ?

N° 1 x=1.00 y=48.00
N° 2 x=50.00 y=13.00
N° 3 x=200.00 y=0.01
Régression linéaire Y=A + B * X nbpts= 3 A = 37.5 B = -0.205 R2 = 0.732 (emq=12.845)
Ajustement exponentiel Y=A * e puis(B * X) nbpts= 3 A = 72.0 B = -0.0438 R2 = 0.991 (emq=15.184)
Ajustement logarithmique Y=A + B * ln(X) nbpts= 3 A = 48.1 B = -9.03 R2 = 1.000 (emq=0.241)
Ajustement puissance Y=A * X puiss(B) nbpts= 3 A = 107. B = -1.32 R2 = 0.635 (emq=42.733)
Ajustement hyper-logarithmique Y=A + B * ln(X)/X nbpts= 3 A = 32.6 B = -351. R2 = 0.317 (emq=20.512)

Le meilleur, courbe Logarithmique
X= 60.00 ==> Y= 11.08
X=100.00 ==> Y= 6.47

Mon outil calcule 5 fonctions, et manifestement, c'est la courbe logarithmique qui est bonne.

[Resartus]

Bonjour,
C'est plutôt une exponentielle
En considérant que pour x=200, on est pratiquement à zero*, à partir des deux points fournis 1 et 50, on trouve la fonction suivante :
y=49,3*exp(-x*0,0266)

Ce qui donne les valeurs suivantes :
Pour x=0 : 49,3 cm
Pour x=40 : 17 cm
Pour x=60 : 10 cm
Pour x=100 : 3,4 cm
etc...

*pour x=200, la formule donne a 0,2 cm

[invite4378fcc7]

Merci beaucoup pour cette réponse! Effectivement c'est une exponentielle, c'est dire si c'est loin pour moi tout ça...
Comment êtes vous passé des valeurs que je vous ai donné à la fonction? Existe-t-il des logiciels qui le font directement?
Car il se trouve que j'ai 4 autres cas similaires pour lesquels j'aimerais faire de même (pouvoir trouver la fonction).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dlzlogic]

Etant donné les différences avec Resartus, il me semblerait utile d'expliquer les méthodes employées pour arriver à ces résultats.

[Resartus]

Rebonjour,
si on sait que c'est une exponentielle de la forme :
y=Y0*exp(-kx)
On a alors pour deux points quelconques (x1, y1) (x2, y2)
la relation suivante :
ln(y2/y1)=k(x2-X1), ce qui permet de trouver k=ln(y2/y1)/(x2-x1)
On peut ensuite retrouver Y0 qui vaut y1/exp(-k.x1)

[invite4378fcc7]

J'ai essayé de refaire le calcul, par contre je trouve k=-0.026 -> (ln (13/48)= k(50-1) soit k=ln(13/48)/49)
donc forcément une valeur faussée pour Y0...
Où est-ce que je me suis plantée??