Non, je ne sais pas faire le calcul avec la simple donnée s=10 ans.
On peut toujours trouver une formule, mais moi je ne sais pas faire. Ou pour être plus plus précis, on pourrait trouver une méthode, mais personnellement, je ne marche pas dans ce genre de calcul.
On est bien d'accord qu'il faut considérer les durées de vie à valeur réelle, et pas une quelconque loi de Bernoulli (ce qui rends l'annexe 2 du document cité hors sujet). En faisant l'hypothèse de variables exponentielles passer par le TCL c'est être très approximatif alors que tu peux obtenir un intervalle de confiance exact via l'exemple que j'ai cité. Du coup a priori ton intervalle est bon.
Il faut toutefois noter que pour obtenir ce type d'intervalle de confiance il faut des hypothèses bien plus restrictives (et des calculs bien plus complexes) que pour celui, asymptotique, issu du TCL. Ce qui explique que lorsque le temps presse seul ce dernier est enseigné...
Il est bon de rappeler que le TCL est le "théorème central limite", c'est à dire le théorème fondamental et en aucun cas une solution de simplification. Il suffit de lire les articles sur le sujet. Par ailleurs, ce théorème est difficile à démontrer, est-t-ce la raison pour laquelle il est souvent ignoré ? Je n'en ai vu qu'une démonstration, celle de Lévy.
Le TCL n'est absolument pas ignoré ! Il est même généralement la brique essentielle de tout cours d'introdution au proba (passé le lycée, qui en donne une version un peu dégradé). Par contre il est parfois cité à tort et à travers, ou mal compris...
Il existe plusieurs preuve du TCL, généralement en s'appuyant sur la caractérisation d'une loi par les fonction charactéristiques. On peut trouver ici une autre démonstration avec des outils plus élémentaire.
Il ne s'agit pas de "simplification" mais le théorème dit, si Xi est une suite de va réelles iid de variance finie, et que l'on notela moyenne des n premières variables aléatoires alors
En pratique on traduis par : la moyenne de n va iid est à peu près une Gaussienne (si n est grand).
Si on rajoute l'hypothèse que les Xi sont Gaussien alors on sait que
En pratique on traduis par : la moyenne de n va iid est exactement une Gaussienne (même pour n petit).
D'ou la différence entre IC asymptotique et exact mentionnée plus haut.
gg0 et feanorel, merci. Mine de rien, la discussion m'a aider à comprendre certaines choses, et je me pose maintenant d'autres questions. Je vais y réfléchir...
Dlzlogic, j'apprécie particulièrement quand vous dites que je me complique la vie, alors que trois messages plus loin, vous avouez vous-même que vous ne savez pas faire...
Pour votre gouverne, le TCL est bien connu, c'est un théorème très important en effet, un véritable "miracle" si j'ose dire. Il est enseigné en licence de mathématiques et bien-sûr il y est démontré ! Vous en avez une preuve ici https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...central_limite
A bientôt !
