Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice svp:
On considère la suite (Vn) définie par son terme général
Pour tout n>0, Vn= 1 + 1/2 + ... + 1/n - ln(n)
1. Montrer que pour tout x de R+* :
1/x+1 <= ln(x+1) - ln(x) <= 1/x
2. En déduire que
1/2 + ... + 1/n <= ln(n) <= 1 + 1/2 + ... + 1/n-1
3. Montrer que pour tout entier n>0, Vn >=0.
4. Montrer que la suite (Vn) est décroissante en montrant que pour tout n>=1, Vn+1-Vn <=0.
5.Terminer l'étude de la convergence de la suite (Vn) en admettant le théorème suivant : "Toute suite décroissante minorée par m est convergente vers un réel l>=m.
J'ai simplement réussi le 1
Merci d'avance.
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