Suites numériques

[invitefb99fc9d]

Bonjours,
J'ai fais un contrôle de maths la semaine dernière, j'ai un exercice que je n'ai pas compris, le proffesseur la corrigé mais j'étais absente, et impossible d'avoir la correction avant les examens (je suis interne et n'as plus cours) alors pas de correction et j'aurai voulu comprendre mes erreures vu que le Bac arrive a grand pas.
L'exercice et le suivant:

Soit la suite (Un) définie par :
U0=0
Un+1= (2Un+3)/(Un+4), Pour tout n dans IN

1) Montrer par récurrence que pour tout n appartient à IN 0<Un<1 et que la suite est croissante.


2) Soit la suite (Vn) définie pour tout n de IN par :
Vn= (Un-1)/(Un+3)
Montrer que Vn est une suite géométrique convergente.

3) Calculez Un en fonction de n

4) En déduire que Un converge et calculer sa limite.

Merci pour votre aide. Et votre comprehension.
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[invite51d17075]

bonjour ,
si Un>0 alors U(n+1)>0 car les deux termes (2Un+3)et(Un+4) sont positifs.
si Un<1
U(n+1)=(2Un+3)/(Un+4)=(2Un+8-5)/(Un+4)=2-5/(Un+4)
comme Un<1 alors 5/(Un+4)>1 et donc
U(n+1)<1

[invitefb99fc9d]

Moi j'ai calculer U1 et U2
Pour U1 j'ai trouver (3/4)
Et pour U2 (18/19)
Mais je ne comprend pas comment on peut montrer que pour tout n appartient IN, 0<Un<1 et que la suite est croissante.
Merci

[Duke Alchemist]

Bonjour.

...
Mais je ne comprend pas comment on peut montrer que pour tout n appartient IN, 0<Un<1...

c'est ce qu'a indiqué ansset

...et que la suite est croissante.

il suffit d'exprimer u(n+1) - u(n) et d'en étudier le signe.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefb99fc9d]

Pour U1 et U2 c'est juste?

[invite51d17075]

Pour U1 et U2 c'est juste?

oui c'est juste, mais lis bien nos reponses ou bien dis nous ce que tu ne comprend pas !

[invitefb99fc9d]

Bin je n'arrive pas a comprendre le démarche pour montrer.
Même avec vos expliquations

[invite51d17075]

Bin je n'arrive pas a comprendre le démarche pour montrer.
Même avec vos expliquations

on te demande un raisonnement par recurrence
j'espère que tu sais de quoi il s'agit.
il suffit de dire :
que c'est vrai au départ de la suite.
et ensuite de montrer que :
SI c'est vrai pour n, ALORS c'est vrai pour n+1

[invitefb99fc9d]

d'accord merci

[invitefb99fc9d]

Bonjours,
Peut-on m'expliquer comment fait-on pour montrer qu'un suite est géométrique convergente?

Merci.

[invite26003a38]

étuier sa limite à l'infini peut-être ?

[invite51d17075]

Bonjours,
Peut-on m'expliquer comment fait-on pour montrer qu'un suite est géométrique convergente?

Merci.

bonjour,
essayes d'ecrire V(n+1) en fonction de U(n+1) puis en fonction de U(n)
tu devrais trouver ensuite, en simplifiant.
V(n+1)=q*V(n) avec q<1