Bonjour,
Je me demandais si il y avait des formules pour trouver le(s) point(s) d'inflexion(s), le maximum et le minimum à partir d'une fonction cubique, dans le but de tracer ensuite le graphique.
Je sais que pour une fonction carré le sommet se trouve par -b/2a mais pour une cubique .. ?
Merciiii
Bonjour,
Un moyen simple de trouver les points d'inflexions est de trouver les points où la dérivée seconde s'annule en changeant de signe.
Bon ce n'est pas équivalent stricto sensus car il faut que la dérivée seconde soit définie au point qui nous intéresse, mais dans le cas d'une fonction cubique vous n'avez pas ce problème.
C'est tout à fait possible que vous n'ayez pas encore trop vu ce qu'est une dérivée seconde. La définition est simple (c'est la dérivée de la dérivée) mais son lien avec les notions de convexité/concavité et les points d'inflexions ne doit pas être au programme avant le bac.
Si ce qui vous intéresse n'est que le résultat (si vous voulez tracer correctement une courbe au bac vous n'avez pas besoin de justifier pourquoi vous savez qu'il y a un point d'inflexion, mais il vaut mieux le mettre s'il y en a un ^^), dans le cas d'une fonction de la forme f(x)=ax3+bx²+cx+d
f''(x)=6ax+2b
qui s'annule en changeant de signe en x=-b/(3a)
Pour ce qui est des max et min, là vous avez votre cour et vous pouvez utiliser les dérivée première pour les trouver. Trouver les zéros de la dérivée première revient à résoudre un polynôme de degré deux. On doit pouvoir expliciter des formules pour les donner, mais les apprendre par coeur serait inutile.
P.S : Si vous voulez une démonstration qui ne fasse pas intervenir les notions de dérivée seconde il y a peut-être moyen a partir de l'écriture de la fonction g qui a x associe la tangente à f en x puis de voir quand est-ce que f-g s'annule en changeant de signe.
J'ai la flemme de sortir un stylo pour faire des calculs mais ça correspond bien au fait que la courbe traverse sa tangente en une point d'inflexion.
très bien expliqué S321,
je salue amicalement l'effort pédagogique !
Okayy Merci beaucoup ^^ !
