Bonjour à tous, je suis nouveau et j'ai un probléme. Voicu l'énoncé:
"A l'aide de la relation x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2), montrez que la fonction cube est strictement croissante sur R+."
Voici ce que j'ai fait:
"Soient x et y, deux nbe de R+, tels que x<y. La fonction f est définie par f(x)=x^3.
Ainsi, x^3-y^3= f(x)-f(y)=(x-y)(x^2+xy+y^2).
_Puisque x<y, x-y<0 (négatif)
_Puisque x et y sont de R+, alors (x^2+xy+y^2)>0 (positif)
Ainsi, un nbe positif multiplié par un négatif fait un négatif.
Donc, f(x)-f(y)<0<=> f(x)<f(y).
Donc, puisque pour x<y, f(x)<f(y), la fonction cube est croissante sur R+."
Puis, deuxiéme partie:
"Montrer que la fonction cube est croissante sur R"
Ma proposition:
"On étudie la parité de la fonction cube:
_Df=R
_f(-x)=(-x)^3=(-1)*x^3=-f(x)
La fonction cube est donc impaire, et est donc strictement croissante sur R."
J'aimerai savoir si je suis sur la bonne voie ou si je m'égard en cours de route (dans quel cas des explications seraient les bienvenus).
Merci d'avance
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