Démonstration sur les congruences

[invite499f4fab]

Bonsoir, j'essaie de démontrer une propriété mais sans succès, je ne sais même pas si elle est vraie car ce n'est pas en cours que je l'ai vue mais je l'ai déduite du protocole de Diffie et Hellman en cryptologie. Donc si j'ai bien compris ce dernier elle doit être vraie mais je bloque sur sa démonstration.

Voici de quoi il s'agit :

Soient





Votre aide est la bienvenue !
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[invite499f4fab]

En fait je me suis trompé, ce serait plutôt cela que je voudrais démontrer :
Soient


est vrai si et seulement si premier.

Ou bien :
Soient non premier,

ou
est faux.

[invitea3eb043e]

Dis-moi si je me trompe mais si n=5, a=2, b=3 et p=8, l'égalité semble vérifiée et pourtant 8 n'est pas premier.

[invite499f4fab]

Oui mais ce n'est pas quelque soit a et b.
Le fait que p soit premier et supérieur à n permet de ne pas avoir : ou exclusif , ce sur quoi on pourrait tomber si p n'était pas premier ce qui rendrait l'équation fausse (le ou exclusif car si et étaient tous les deux congrus à 0 modulo p l'équation serait tout de même vraie mais c'est un cas particulier qui ne m'intéresse pas dans ce que je veux démontrer).

[A voir en vidéo sur Futura]