Suites Numériques TS

[inviteaee26d76]

Bonsoir étant bloqué sur cet énoncé:Soit Vn la suite définie par Vo=1/2 V1=-2 et pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2, Vn= 4(Vn-1 - Vn-2)
Démontrer par récurrence que:
Pour tout entier naturel n, Vn= 2n-1(1-3n)


Ayant trouvé V2=-10 V3=-32 V4=-88 ..de plus j'ai initialisé en disant que pour Vo=1/2 on a également Vn= 20-1(1-3*0) donc que Vn=1/2 par conséquent P(o) est vraie . Mon but après sera de prouver l'hérédité en arrivant à l'égalité 4(Vn-1 - Vn-2) = 2n-1(1-3n).Mais d'une part je me demande si c'est la bonne solution, et d'une autre part je ne sais pas si j'ai bien cerné l'énoncé, cependant je voudrais bien que vous m'éclaircissiez un peu plus sur ce sujet .
Cordialement.
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[invite371ae0af]

es tu sur de ca:Pour tout entier naturel n, Vn= 2n-1(1-3n) parce que pour Vo ca ne marche pas ni pour V1

[inviteaee26d76]

Bonsoir étant bloqué sur cet énoncé:Soit Vn la suite définie par Vo=1/2 V₁=-2 et pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2, Vn= 4(V_n-1 - V_n-2)
Démontrer par récurrence que:
Pour tout entier naturel n, Vn= 2^n-1(1-3n)


Ayant trouvé V2=-10 V3=-32 V4=-88 ..de plus j'ai initialisé en disant que pour Vo=1/2 on a également Vn= 20-1(1-3*0) donc que Vn=1/2 par conséquent P(o) est vraie . Mon but après sera de prouver l'hérédité en arrivant à l'égalité 4(V_n-1 - V_n-2) = 2^n-1(1-3n).Mais d'une part je me demande si c'est la bonne solution, et d'une autre part je ne sais pas si j'ai bien cerné l'énoncé, cependant je voudrais bien que vous m'éclaircissiez un peu plus sur ce sujet .
Cordialement.
(Après correction; je n'avais pas vu les icônes pour préciser indice/exposant désolé)

[invite371ae0af]

pour la récurrence, l'initialisation c'est bon.
tu veux monter à présent que: V_n+1=

d'après la relation de départ tu as:
Par hypothèse de récurrence V_n+1=

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaee26d76]

Je ne comprend pas trop d'où viennent tes calcules..Comment trouves tu V_n+1=2ⁿ(-3n-2) ? Car je l'avait déjà fait et je trouve en détaillant: V_n+1=2^n-1+1(-3n+1+1) = 2ⁿ(-3n+2) .
De plus après je ne vois pas comment tu trouves ta relation de départ sauf si c'est: V(n+1)=4(V(n)-V(n-1))
Si tu pouvais m'éclaircir sur ces deux points ce serait gentil..

[invite371ae0af]

tu avais cela au départ Vn= en remplacant n par n+1 ca donne:

pour l'autre question, j'utilise la relation donnée dans les hypothèse au rang n+1: Vn= 4(Vn-1 - Vn-2)

[inviteaee26d76]

Ah oui oui , j'ai tout compris merci beaucoup pour ton aide