Calcul d'Incertitude

[invite68195eec]

Bonsoir tout le monde !

J'espère que vous allez bien
J'avais une petit question à vous poser concernant le calcul d'incertitude.

Si je prends un exemple simple :

(R est considéré comme constant).

On désire savoir l'impact de l'incertitude de I nommé dI sur dU.
Technique: On applique la différentielle :



C'est top ! Connaissant l'incertitude de I, je peux déduire l'incertitude sur U.

Maintenant, considérons le cas suivant



Connaissant l'incertitude de I, je souhaiterais déduire l'incertitude sur U et non pas exp(u)...
Le problème est que nous n'avons une expression explicite de U.
Comment procédé dans ce cas ? Est ce solvable ?

Merci pour votre aide,

Bertrand
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[gg0]

Bonjour

Tu as f(u)=g(i), donc en différenciant, f'(u) du=g'(i) di.
Tu en déduis du.

Cordialement.

Rappel : ces formules supposent di très petit.

[invite68195eec]

Merci gg0 !
Si simple ! Je me prends peut être trop la tête. Merci en tout cas

Je me permets de poser une autre question car toujours sur le même sujet.

En revenant, au premier example : u = r.i
En appliquant la formule de calcul d'incertitude, on obtient :



Si on veut savoir l'incertitude de I, on a :




Maintenant, on manipule la formule en isolant i :
i = u/r

On obtient :


Finalement, on a une expression et deux résultats différents.
Pourquoi ? Ou est l'erreur ?

Merci encore

Bertrand

[gg0]

Je ne sais pas de quelle façon tu travailles, car tu sembles mélanger du calcul d'incertitudes par calcul direct avec les différentielles et du calcul d'erreur par estimation statistique (d'où le carré, parce que la variance de la somme est (indépendance) la somme des variances).
En tout cas, je fais toute réserve sur l'apparition d'un - sous la racine carrée, tu pourrais avoir une incertitude nulle sur i alors qu'elle est forte sur u et r.
Comme je ne sais pas quelles règles tu appliques, je ne peux que penser à une erreur d'application.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Je vous conseille de consulter le livre du professeur Mathieu Rouaud.
http://www.incertitudes.fr/proba-stat-acp/livre.pdf
.

[invite68195eec]

Bonsoir et merci pour vos réponses !

J'ai vraiment besoin de comprendre car je dois avouer que c'est confus dans ma tête...
Je vais vous poser deux questions (qui sont liés)


Question 1 : "Probleme avec le signe -"

Comme je ne sais pas quelles règles tu appliques, je ne peux que penser à une erreur d'application.

Par exemple, ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Propag...s_incertitudes

Il y a exactement le meme exemple dans la section "application - mesure d'une résistance"
Mes "d" sont en fait des "sigmas "

Est ce plus clair ? C'est la formule après la phrase :
" Dans ce cas simple, l'incertitude relative sur R correspond à la moyenne géométrique des incertitudes relatives sur U et I :"


Merci d'avance,

Bertrand

[invite68195eec]

Question 2 :

tu sembles mélanger du calcul d'incertitudes par calcul direct avec les différentielles et du calcul d'erreur par estimation statistique

Bonne remarque ! Je pensais qu'on pouvait à vrai dire.
Prenons un example, ca sera plus simple pour moi.



Je cherche la variation de A et I sur U ?

Voilà ce que je penserais faire.
1. je simplifie et je crée une nouvelle quantité Q :
avec Q = AI

2. Incertitude relative liée à Q :
==> comme la résistance :


Incertitude absolue est donc :


3. On a : f(u) = Q
En différenciant, on a:
f'(u)du = dQ;
==> du = dQ/f'(u)

Et dQ = Sigma Q

Peut on procéder ainsi ?
Sinon, comment ?

Merci encore pour votre retour et votre aide,

Bertrand

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Il n'y a aucune différence entre le calcul d'erreur et le calcul d'incertitude. Dans tous les cas, on passe par un calcul différentiel, ou dérivée logarithmique ou autre outil mathématique et on applique la théorie des erreurs basée sur les probabilités (cf Bernoulli, Gauss, Laplace). Le professeur Rouaud explique cela très bien.

[invite50ad94ad]

Bonsoir Bertrand.adw

Afin d'éviter de confondre les deux approches de calculs d'incertitudes "par calcul différentiel direct" et "par estimation statistique" , je vous précise que :

- on utilise le calcul direct lorsque l'on veut connaitre un majorant de l'erreur commise (sans probabilité) :
voir par exemple https://fr.wikiversity.org/wiki/Ince...9;incertitudes

- on utilise le calcul via estimation statistique lorsque l'on veut connaitre l'erreur type commise (avec proba et hypothèse d'indépendance) :
voir par exemple http://robert.mellet.pagesperso-oran...r/p_err_01.htm

[invite50ad94ad]

Le mois dernier :

Bonjour,
Plutôt que faire un réponse, je préfère citer le livre du professeur Rouaud.
http://www.incertitudes.fr/proba-stat-acp/livre.pdf
Mais si des points ne sont pas clairs je pourrai essayer d'expliquer.

Hier - 12h40 :

Bonjour,
Je vous recommande vivement le livre du professeur Jacques Harthong. C'est un gros bouquin qui répondra certainement à vos questions.
Concernant l'implication à la physique, le livre du professeur Mathieu Rouaud est plus abordable.

Hier - 22h34 :

Bonsoir,
Je vous conseille de consulter le livre du professeur Mathieu Rouaud.
http://www.incertitudes.fr/proba-stat-acp/livre.pdf

C'est un forcing de publicité ?

[gg0]

Question 1 : "Probleme avec le signe -"

Par exemple, ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Propag...s_incertitudes

Il y a exactement le meme exemple dans la section "application - mesure d'une résistance"
Est ce plus clair ? C'est la formule après la phrase :
" Dans ce cas simple, l'incertitude relative sur R correspond à la moyenne géométrique des incertitudes relatives sur U et I :"

Dans wikipédia, il n'y a pas de -. la phrase est d'ailleurs fausse, ce n'est pas une moyenne géométrique, mais une moyenne quadratique (racine carrée de la somme des carrés.

[gg0]

Bertrand.adw :

Je redis ce qu'a expliqué Emmane, avec compléments. Il y a deux types de calculs d'incertitudes :
* l'un lié une analyse des conditions d'expérience, pour savoir dans quel intervalle se situe une valeur connaissant des intervalles dans lesquels se situent les valeurs qui ont servi à la calculer. Comme en dehors des cas simples (sommes et produits) ça devient vite abominablement compliqué, on se contente, lorsqu'il y a des fonctions d'utiliser la formule d'approximation par la différentielle, en supposant que les incertitudes sur les variables sont faibles. Ou on utilise des développements limités à l'ordre 2 ou plus.
* l'autre adapté à des mesures obtenues par moyenne d'un grand nombre de mesures. Dans ce cas, on n'utilise plus des incertitudes, mais une valeur qui est (d'une certaine façon probabiliste) proportionnelle à l'incertitude : un écart type estimé sur la moyenne, ce que tu appelles un . On peut alors procéder comme dans le premier cas, mais évidemment, si on mélange, on fait n'importe quoi, comme quand on additionne des longueurs dont l'une est en miles et l'autre en km sans se ramener à une même unité. Si tu obtiens pour x la valeur 10 avec rien ne permet d'affirmer que x est compris entre 10-1 et 10+1, alors que si c'est , tu es sûr que x est dans [9,11].

Si vraiment on est obligé de mélanger, une tradition heuristique récente est de prendre , car un intervalle de contient la vraie valeur avec 99,7% de confiance.

Cordialement.

NB : Pour ton exemple je n'ai pas compris pourquoi tu te compliques la vie à faire deux étapes.

[Dlzlogic]

@ gg0,
S'il y avait deux types de calcul d'incertitude il y aurait deux façon de donner un résultat pour une même quantité, ce qui est parfaitement choquant.

[invite50ad94ad]

Donner un résultat n'a pas de sens lorsqu'on ne comprend pas la question.

Il me semble avoir été assez concis (éventuellement réducteur) pour n'être pas trop confus :
- on utilise le calcul direct (basé sur les dérivées, sans probabilité) lorsque l'on veut connaitre un majorant de l'erreur commise ;
- on utilise le calcul via estimation statistique (basé sur l'écart-type, justification avec proba) lorsque l'on veut connaitre l'erreur type commise.

Deux questions tout à fait différentes, donc deux types de calculs différents pour y répondre, c'est parfaitement normal !