rayon convergence

[invite1a448b30]

bonjour,
séance 2.1.JPG
je dois trouver séance 2.11.JPG
on est d'accord que a_n-2.xⁿ=an.xⁿ⁺²
j'arrive pas à retrouver comment on arrive à la deuxième capture à partir de la première ?
merci
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[gg0]

Bonjour.

"on est d'accord que a_n-2.xⁿ=an.xⁿ⁺²" ??? Tu sors ça d'où ? Si x est variable, c'est manifestement faux !!
La formule s'obtient de façon très simple (règles du collège) à partie du remplacement de an par sa valeur.

Cordialement.

[invite1a448b30]

merci.

pourquoi a_n-2.xn=an.ⁿ⁺² ???
d'après la capture à la ligne x².y(x) , on devrait avoir pour le terme général anxⁿ⁺² et il est écrit a_n-2xⁿ

ligne 4xy"(x) = terme général nanx^n-1+1 , ok c'est juste.

sinon pour "remplacement de an par sa valeur" , oui remplacer an par an ? je vois pas. un indice suplémentaire merci.

[invite0b618583]

le terme général a_n x^{n+2} ou a_{m-2}x^m est excatement le même avec m = n+2.

Et pour remplacer a_n par sa valeur, ben tu as une expression de a_n dans ta première capture d'écran, tu l'utilises pour avoir du a_{n-2} en haut et en bas de ta fraction.
. /

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1a448b30]

merci mais si vous pouvez répondre à cette question.

d'après la capture à la ligne x2.y(x) , je trouve pour le terme général a_n.xⁿ⁺²
ma question est, est ce que a_n.xⁿ⁺² = a_n-2.xⁿ , oui ou non ?

[invite0b618583]

merci mais si vous pouvez répondre à cette question.

ma question est, est ce que a_n.xⁿ⁺² = a_n-2.xⁿ , oui ou non ?

NON.

En revanche a_n x^{n+2} = a_{m-2}x^m avec m = n+2.

Ce qui veut dire que cela fera la même somme (si tu fais attention aux points de départ et d'arrivées).
Exemple :
a_1 x^3 + a_2 x^4 + a_3 x^5 correspond à n dans {1,2,3} ou à m dans {3,4,5}

[invite1a448b30]

ok, j'ai compris.
d'après la capture, x²y(x) = x².a_n.xⁿ = a_n.xⁿ⁺²
dans la capture, il donne avec n pour x et a , a_n-2.xⁿ
il faut voir la chose comme pour m et n , si je comprends bien.

[invite0b618583]

Ton égalité est fausse.
x²y(x) = a0 x² + a1 x^3 + ... + a_{n-2} x^n + ... = a0 x² + a1 x^3 + ... + a_m x^{m+2} + ...

L'intérêt de choisir a_{n-2} x^n comme terme général est de pouvoir correctement sommer tous les coeff devant x^n.