Bonjour,
J'aurai des questions très basiques de topologie (principalement des petites preuves à réaliser ou des petites questions sur des définitions/thm), je crée donc ce topic pour ça.
Mes questions seront probablement évidentes mais la topologie c'est vraiment pas mon fort donc soyez indulgent
Première question :
http://licence-math.univ-lyon1.fr/li...ues_1_comp.pdf
Il s'agit de montrer la proposition de la page 7 :
"Un sous ensemble U de X est un ouvert ssi U est un voisinage de chacun de ses points".
Pour le sens direct c'est immédiat puisque pour tout x de U, x inclus dans un ouvert U donc U est bien un voisinage de x.
Pour la réciproque :
On part de :
ouvert tel que
Donc :.
Et on a :car
Donc :et
.
Alors :
Et comme par postulat une réunion d'ouvert est un ouvert, U est un ouvert.
Êtes vous d'accord avec moi ?
Merci.
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