integrale

[ferrr]

soit P \in R_n[x]
integrale de a-->b (P(x)*f(x)) dx=0
f:[a,b]-->R continue non-identiquement nulle
1)montrer que f s'annule sur [a,b]
2)mq f change du signe sur [a,b]
3) supposons par absurde que f s'annule moins de n fois , on note x1<...<xp ( p< ou = n) les points ou f s'annule en changeant de signe sur [a,b]
soit g(x)=f(x)*produit de i=1-->p (x-xi)

a) montrer que g est de signe constant sur [a,b]
b) deduire que g=0 sur [a,b]
c) conclure
5) que dire si f est un polynome unitaire de degré n+1?

je suis bloquée dès la première question , je n'arrive pas à montrer que f s'annule sur [a,b] , aider moi
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[JPL]

Rappel de la charte du forum :

La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.

Et puis un peu de lecture : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html.

Alors qu'as-tu tenté de faire ?

[ferrr]

j'ai fait :
a<=x<=b
donc f(a)<=f(x)<=f(b)
et P(a)<=P(x)<=P(b)
alors P(a)*f(a)<=P(x)*f(x)<=P(b)*f(b )
d'ou P(a)*f(a)*(b-a)<=0<=P(b)*f(b)*(b-a)
donc P(a)*f(a)<=0
et P(b)*f(b)>=0
je veux appliquer le théorème des valeurs intermédiaires mais je n'arrive pas à monter que f(a)*f(b)<=0