Bonjour,
J'ai une problème afin de déterminer une limite dans un problème.
Posons les notations :
Il faut alors (après toute une serie de questions) déterminer la limite en +infini de G(x)/x
On a deja que
Pour determiner cette derniere limite j'ai utilisé un encadrement.
Cependant je n'arrive pas a le faire pour G(x)/x je sens que ca tend vers l'infini mais je ne vois pas comment le montrer
Merci
Quel est l'encadrement que tu as trouvé pour G(x)?
pour G(x)
on a : sur ]2;+infin[
1/ln(x) >1/x
donc en integrant
G(x)> ln(x²)-ln(x)
soit ln(x)
donc ca tend bien vers +infini
Tu peux faire beaucoup mieux comme encadrement.
De façon générale, si f est une fonction décroissante, comment peux tu encadrer?
je dirais si on prend c<a qu'on peut majorer par:
Non, ça n'est pas ça que je veux te faire dire. Un encadrement juste en fonction de a, b et des valeurs de f (sans intégrale)
ah oui j'ai compris,
c'est
N'est-ce pas ?
Exact ! C'est d'ailleurs un type de majoration très utile
Et dans le cas de ton exercice, ça te donne un joli équivalent de G(x)
appliqué a l'exercice on obtient donc :
permettant de conclure grace a la croissance comparé,
merci beaucoup,
j'essayerais d'y penser une prochaine fois.
