Bonsoir excuse moi j ai un excercice que j arrive pas a bien saisir si vous voulez bien m aider
Soit G un groupe fini dans lequel tout élément vérifie x carrée = e
1-montrer que le groupe G est abélien
2-on fixe un élément à de G , distinct du neutre e
Pour tout x de G on note x barre = {x,ax}
On définit ensuite une relation R sur G en posant xRy équivaut à y€(appartient à )x barre
Montrer que R est une relation d équivalence .
3-on note H l ensemble des différentes classes d équivalences x barre , quand x parcourt G quel est le cardinal de H?
4-montrer qu on définit une loi de groupe sur H en posant x barre *y barre =(xy) barres
Vérifier que H satisfait à la même hypothèse que le groupe G
5-montrer que le cardinal de G est une puissance de 2. on vient de finir le cours et cela le td à faire un groupe abélien doit être commutative associative inversible et doit admettre l élément neutre :merci d avance
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