developpement limite

[invitea19e35c1]

bonjour a tous ,
j'ai un exercice d'analyse veuillez m'aider
voila :
on considere une fonction f definie , sur Df=R\{pi/2,pi+2kpi,k appartient a Z} par :
f(x)=(1+cos(x))^(1/(x-pi/2)

1/ donner l;expression de la fonction derivee f'
2/calculer Dl au voisinage de pi/2 , al'orde 3 de la fonction :
g(x)=ln(1+cos(x))
ici j'ai troouve -x+pi/2 -(x-pi/2)^2/2+(x-pi/2)^3/3 + o(x^3)
3/ calculer le D.l au voisinage de pi/2 , al'ordre 2 de la fonction f .
j'ai trouve exp(-1)-exp(-1)(x-pi/2)/2+3exp(-1)(x-pi/2)^2/4 + o(t^2)
et je crois j'ai une faute dans la methode de calcul car j'ai trouve un probleme en ce quii concerne la composition du dL dans cet exericice
3/soit g le prolongement de f par continuite en pi/2. montrer que g est derivable au pt pi/2.

merci pour vos aides
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[jacknicklaus]

je trouve, pour la question 3) :

[invited3a27037]

Pour le DL à la question 2 je trouve -1/6 comme coeff du terme au cube

[invitea19e35c1]

j'ai touve que j'ai une faute en ce qui concerne la 3 eme question je dois trouve -x+pi/2-(x-pi/2)^2/2_(xipi)^3/6
mais pour la 3 eme question je n'arrive pas a trouver le meme resultat que vous . j'ai trouve
f(x)=1/e[1+1/2(x-pi/2)-1/12(x-pi/2)^3]+o(x^2)
est ce que vous pourrez me montrer comment dois-je le faire
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

Comme le dit Joel,

[invitea19e35c1]

oui voila je l'ai deja corrige dans mon dernier message
mais la 3 eme questions vraiment je n'arrive pas trouver le meme resultat que vous

[invite51d17075]

bjr,
tu parles certainement de la question 4) ( tu mets deux questions 3) dans ton post )
dans la dernière, la fct g mentionnée ne peut pas être celle étudiée plus haut.

[invite51d17075]

pardon,
mal compris ta remarque, qui était effectivement sur les questions précédentes.

[invite51d17075]

en cela, je confirme le résultat de jacknicklaus ( post #2 )
( au o() pret : faute de frappe )

[invitea19e35c1]

ouiii merci beaucoup
mais pour la 3 eme question je n'ariive pas a trouver le meme resultat que celui de jackniklaus et je ne sais pas comment
merci

[invite51d17075]

re :
tu peux écrire :
soit


or
soit
avec
dont on peut faire le DL plus facilement.
Cdt

[invite51d17075]

il devrait normalement apparaître le facteur en -1/2 pour le terme en (x-pi/2) ; ainsi qu'un facteur en -(1/3-1/4)/2! pour le terme en (x-pi/2)²

[invitea19e35c1]

merci beaucoup pour m'avoir expliquer
j'ai pu repondre a l'exercice en faisant une dernire tentative .
merci une autre fois ^_^