Matrice- Norme infinie et Méthode de Jacobi

[invite7773105a]

Bonsoir,

Je suis confronté à un soucis pour la résolution d'un exercice. Il m'est demandé de prouver que la méthode de Jacobi converge pour un système donné.
J'ai procédé à une décomposition L+D+U, comme dans la méthode de Jacobi), et il m'est donné comme astuce de calculer la norme infinie de : -(D^-1)(L+U)
Seulement je n'ai aucune idée de ce qu'est la norme infinie d'une matrice, malgré la documentation que j'ai parcourue, ni comment je vais pouvoir en déduire une quelconque convergence.

Une âme charitable pourrait m'éclairer sur ces notions ?

Merci d'avance
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[invite9dc7b526]

Ce terme de norme infinie peut désigner deux choses: soit la plus grande valeur absolue d'un élément de la matrice, soit la norme matricielle associée à la norme infinie sur l'espace vectoriel sur lequel opère la matrice.

[invite7773105a]

Il m'est donné' en indication la chose suivante :
La norme infinie d'une matrice est la somme maximale des éléments de chaque ligne de la matrice

Malgré cette indication, je ne vois pas comment procéder no comment en déduire une quelconque convergence.
Peut être passer au terme général ?
Merci d'avance

[invite9dc7b526]

Il s'agit donc de la norme matricielle subordonnée à la norme sup. Regarde ce que c'est, ça t'aidera peut-être. Ici par exemple : https://fr.wikipedia.org/wiki/Norme_d%27op%C3%A9rateur

[A voir en vidéo sur Futura]