optimisation parmi les solutions d'une équation différentielle

[invite3d717b89]

Bonjour,

J'aimerais savoir s'il existe des théorèmes, des méthodes, une théorie etc. utiles à la résolution du problème d'optimisation suivant :

On se donne une équation différentielle à paramètres (dans le cas de mon problème, c'est une équation différentielle autonome), une condition initiale, et une fonction f.
Le but est de trouver le jeu de paramètres telle que la solution de l'équation différentielle précédente approche au mieux (par exemple selon la norme infinie ou la norme L2) la fonction f.

Je ne trouve rien sur internet, pourtant j'imagine que c'est une branche assez importante de l'optimisation.

Merci d'avance
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[invite0b618583]

Bonjour,

je ne sais pas s'il existe une théorie spécifique à votre problème. En revanche une approche standard en optim consiste à réaliser un oracle,
i.e. une fonction qui calcule le coût (et éventuellement son gradient) pour un jeu de paramètres donné. On optimise alors l'oracle sans plus se soucier
d'où il vient. Dans ton problème ton Oracle consiste à réoudre l'EDP, puis à calculer l'écart (au sens L2 ou Linf) avec ta fonction f. Idéalement tu voudrais
aussi le gradient de cet écart (ce qui peut-être délicat). Ensuite il te faut chercher les propriété de ton oracle (smoothness, convexité, coercivité, etc...)
pour savoir quel algo utiliser.

Dans certains cas la méthode générique a été déclinée (exemple : optimisation de forme) mais je n'ai pas connaissance de théorie spécifique à la question
posée.