Mathématiques financières: calcul taux de rémunération

[Steve2310]

Hello,

Bon, mes souvenirs de "math. fi." datent de plus de 20 ans, je peine un peu...

Soient
T: taux de rémunération mensuel fixe, A DETERMINER (intérêts réinvestis)
s1, s2... sn des sommes connues investies à des dates aléatoires connues
m1, m2... mn le nombre de mensualités durant lesquelles s1, s2 sont restées placées jusqu'à une date t connue
k, le capital, connu,à la date t connue

Un fois T trouvé, le taux annuel est T^12 (ex: 1,00486755^12 = 1,06 pour 6%/an)

La relation entre ces différents paramètres est si je ne me trompe:

s1 * T^m1 + s2 * T^m2 + ... = k

Comment résoudre cette équation pour trouver T, mise à part une méthode graphique sous un tableur ?

Par avance, merci pour votre aide.

@+

Steve.
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[invite6c9e4132]

Bonjour,
Si une somme de 1€ est investie à un taux sur une durée , la somme disponible à la date (intérêts + capital) dépend de la nature du taux :
Taux continu :
Taux composé :
Taux simple :

La formule que tu donnes somme la intérêts dans le cas d'un taux bizarre et les égalise avec la capital !
De plus, elle ne marcherait même pas aujourd'hui avec les taux négatifs !
La conversion taux composé mensuel vers annuel est donnée par (on égalise capital + intérêts sur 1 an : )

Pou ce qui est de la résolution, seul le cas des taux simple se résout par une formule explicite. Il faut recourir à un algorithme numérique. Un Newton-Raphson fera très bien l'affaire. Sinon, le solveur Excel ou toute librairie mathématique sous Python ou autres.

[Steve2310]

Hello,

Merci pour ces éléments de réponse.

En fait, ce que je note T est ce que tu notes, à juste titre, (1+Tmens).

Prenons un petit exemple numérique pratique pour mieux comprendre ma question (taux annuel et années entières, c'est plus parlant pour le commun des mortels ).

J'ai placé 500€ il y a 4 ans puis 2000€ il y a 2 ans.
Ce jour, je récupère un capital K de 4000€.
Quel est le taux annuel moyen de rendement de ce placement (comme si j'avais placé ces sommes sur un livret à taux fixe avec réinvestissement des intérêts)?

Via un tableur, en calculant K pour différentes valeurs de T annuel, par pas (grossier) de 1%, je trouve que pour avoir K=4000€, il faut un taux de 21%:

http://www.cjoint.com/doc/17_04/GDkt...alcul-taux.png

OK sur ce calcul ?
Si non, merci de me corriger.

@+

Steve.

[invite6c9e4132]

Ah ok, je n'avais pas vu que ce que tu appelais "Taux" était en réalité 1 + Taux.
OK pour tes calculs (tu peux utiliser la fonction "Valeur cible" de Calc dans le menu "Outils" qui permet d'automatiser les itérations que tu as faites à la main).

[A voir en vidéo sur Futura]