Distributions

[mcheddadi]

Bonjour,
Soit la fonction numerique de variable réelle qui envoie x sur |sin (x)|.
Comment calculer f" + f comme distribution sur D' (R) ? ( R étant l'ensemble des nombres réels ).
Je vous remercie.
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[invite23cdddab]

Pour calculer f'' au sens des distributions, on peut toujours revenir à la définition :





Ensuite, tu découpes l'intégrale en morceaux, histoire de ne plus avoir de valeur absolue, tu fais une double intégration par partie sur chaque morceau, et tu as le résultat

[mcheddadi]

Quelqu'un pourrait me rassurer du résultat final s'il vous plaît ?

[stefjm]

Bonjour,
Une possibilité intuitive peut consister à dessiner la fonction f pour voir ce qui se passe.
La partie régulière de la dérivée seconde de f est -abs(sin(x)), à laquelle s'ajoute un peigne de dirac de poids 2 et de période pi.

http://www.unilim.fr/pages_perso/tho.../PolyMaths.pdf
1.4.6 Dérivation d’une fonction discontinue page 16

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mcheddadi]

Que faut-t-il supposer sur la fonction fi ?
De classe C infini avec un support compact contenu dans R ?

Cordialement ?

[stefjm]

Oui.
Cordialement. !