Bonjour,
je n'ai pas bien compris la notion des distribution , que veut dire: on peut regarder une fonction comme une distribution ou comme une fonction?
et pourquoi on parle de support pour les distributions (je ne voix pas son utilité)?
merci.
Une distribution est une forme linéaire sur l'espace des fonctions tests, c'est à dire une fonction qui va de. A priori ça n'a rien a voir avec une fonction qui va de
Mais si on a une fonction qui est localement intégrable, on peut faire correspondre de façon unique la fonction f a la distribution F définie par
Et alors on peut identifier f à F.
La notion de distribution élargit en quelque sorte la notion de fonction
je comprend qu'à partir de f on peut définir F , mais ce que je ne comprend pas , c'est qu'on nous dit que si f n'est pas dérivable , on peut dériver F au sens des distributions et ça résout le problème , mais je ne suis pas d'accord , f est différente de F , je ne voit pas quel problème résout les distributions .(svp comment vous écrivez avec le latex sur ce site)?
Bonjour à tous :Lorsque vous répondiez à une discussion vous ouvrez la page "Répondre à la discussion", bon maintenant pour écrire n'importe quelle chose en latex la première chose à faire c'est d’ouvrir les balises en cliquant sur la touche "Tex" , sur le menue , puits chaque symbole mathématique à son vocabulaire en latex exemple le signe intégrale est "\int" mais dans les balise , vous pouvez vous entrainez mais en cliquant sur le bouton "Prévisualisation du message" attention à ne pas cliquer sur "Envoyer la réponse" avec un peut de passionse vous allez apprendre et vite.
Voila quelque liens utiles Aide:Formules TeX.
Cordialement
Salut , la définition générale est la suivante :
on appelle DISTRIBUTION toute FONCTIONNELLES LINEAIRE et CONTINUE sur D(R^n) .
les distribution forment un ESPACE VECTORIEL , appelé le DUEL TOPOLOGIQUE de D ,que l'on appelle espace des distributions et que l'on note D'.
par exemple ,l'action de la fonction delta de Dirac centrée en 0 sur une fonction f est delta(f)=<delta,f>=f(0)
delta: espace de fonction ---->C
FONCTION ---->NOMBRE
si f est localement sommable, on peut définir une distribution notée f par
<f,g>= intgral [f(x)g(x) dx]
une telle distribution est appellée distribution REGULIER associée à la fonction lacalement sommable f.
Salut , c'est cette approche abstraite 'Bourbakiste' de présenter l'intégrale comme une forme linéaire sur un espace de fonctions qu'a joué un rôle dans la genése de la théorie des distribution selon L Schwartz.Envoyé par Tryss
Salut , la fonction 1/x n'est pas localement sommable au sens des fonctions mais il l'est au sens des distribution ,c'est la valeur principale de Cauchy VP(1/x ).
Salut , la dérivée de la distribution (T) se 'transmet' à la fonction test qui est de classe C^infini par définition .
<T^(m),g>=(-1)<T,g^(m)>
exp: <f',g>=-<f,g'>
il y'a des fonctions continues partout et dérivables nulle part ,voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...d%C3%A9rivable
STP, arrête de cross-poster à gauche et à droite, ça nous aide pas à vouloir te répondre :
http://forum.prepas.org/viewtopic.ph...618701#p618701
Faisons simple et de plus JUSTE: 1) qu'est ce qu'une FONCTION ? c'est une CORRESPONDANCE particulière qui ASSOCIE à tout élément d'un ensemble un UNIQUE élément d'un autre ensemeble ; oui une distribution est une forme linéiare mais AVANT TOUT c'est une fonction sur une espace de fonctions ; l'intégrale de la fonction f de L1 loc contre une fonction très réguliére dit exactement qu'au lieu d'avoir une f définie au point x , elle est définiie " Agit" au VOISINAGE de x par le biais des fonctions réguliéres que l'on intégre ; c'est une VRAIE généralisation de la notion de fonction
2) le fait qu'on puisse au sens des distributions dériver toute fonction de L1 loc est une propriété EXTRAORDINAIRE car elle permet de parler de la dérivée même si ce n'est pas au sens usuel ; de ce fait apparraisent des solutions cachées d'&quantions différentielles et POUVOIR PARLER des solutions sans hypothése de dérivabilité est en soi une GRANDE VISION ; ensuite évidemment vient la question beaucoup plus difficile de comprendre le rapport entre la dérivée distribution et la dérivée ordinaire mais en général pour de très nombreuses question importantes la dérivée distribution est une fonction de L1 loc ce qui SUFFIT largement ......
