Dans l'article de Nathalie MAYER, du 12/04/2017, actualités, math, l'hypothèse de Riemann enfin démontrée ?
j'ai l'impression qu'il y a une erreur dans la 2ième formule :
H = (1 / (1-e^-ip)) (xp + px) (1-e^-ip)
si la formule était ainsi, on pourrait simplifier par (1-e^-ip) ?
Bonjour,
Non, dans le contexte de l'article, nous avons.
Les quantités x et p sont ici des opérateurs (sur un espace de fonctions que les auteurs doivent d'ailleurs spécifier) et non pas des scalaires. Les opérateurs x et p en question ne commutent pas, c'est-à-dire qu'il n'est pas vrai que les « produits » (ou plus exactement, les compositions) xp et px sont égaux.
Puisque l'opérateur
Cela peut paraître insolite, mais les inégalités du type
R = rotation de l'objet de 90° autour de l'axe vertical (dans un sens ou dans l'autre) ;
S = rotation de l'objet de 90° autour de l'axe « gauche-droite » (dans un sens ou dans l'autre).
Ainsi,
(Les rotations sont des exemples d'objets abstraits plus généraux appelés « opérateurs », les rotations étant des « opérateurs » agissant sur les points de l'espace tridimensionnel (ou n-dimensionnel en général) plutôt que sur des fonctions comme ceux considérés en mécanique quantique et dans l'article. Donc l'expérience simple proposée ci-dessus incarne bien l'essence des mathématiques du papier publicisé dans la nouvelle Futura.)
Merci Universus pour votre réponse très détaillée.
Je suis déjà familier des matrices dont le produit ne commute pas et de l'exemple "mettre ses baskets puis les lacer est différent de lacer ses baskets puis d'essayer de les enfiler ! ...
L'article fait référence à une brisure de symétrie CP pour démontrer que les valeurs propres de cet opérateur décrivent TOUS les zéros de zéta.
Madame Chien-Shiung WU a démontré en 1956 que la désintégration du cobalt 60 ne respectait pas la parité P.
James CRONIN, Val FITCH, James CHRISTENSON et René TURLAY, ont démontré en 1964 que la symétrie CP était violée dans la désintégration des mésons K.
Ces 2 expériences font intervenir les interactions faibles.
Ne serait-il pas possible de créer un opérateur mathématiques qui ressemble aux médiateurs de la force faible : Z°, W+ , W- ?
Par exemple :
Boson Z° = zéros triviaux de zéta, entiers négatifs pairs, -2 , -4 , -6 , ... les entiers correspondant à des états de plus en plus excités de Z°
Boson W+ = zéros non triviaux de zéta, de partie imaginaire positive, +14,137 , +21,00595 , +25 , +30,4 , ...
Boson W- = zéros non triviaux de zéta, de partie imaginaire négative, -14,137 , -21,00595 , -25 , -30,4 , ...
Universus, qu'en pensez-vous ?
Bonjour,
Je ne pense pas qu'il y ait des liens étroits en l'interaction faible et cette proposition de Bender-Brody-Müller.
Évidemment, je ne sais pas si des liens existent entre la théorie de l'interaction faible et les plus récents travaux de Bender-Brody-Müller (sinon j'aurais fait ce travail (et plus encore) à leur place). Je ne connais même pas le contenu technique de la théorie de l'interaction faible, donc je ne peux argumenter que sur la base de quelques observations non décisives qui indiquent en quoi l'analogie n'a possiblement rien de tangible. Des recherches à venir pourraient changer la donne, mais elles seraient vraisemblablement assez subtiles.
Premièrement, la symétrie « CP » utilisée par Bender-Brody-Müller n'utilise pas exactement les opérateurs « C » et « P » usuels, mais les interchangent. En d'autres termes (obtenus sur la base de la préservation de la symétrie CPT), ils interchangent « position » et « momentum », ce qui ne pose aucun problème d'interprétation sur le plan mathématique, mais qui complique toute analogie avec l'interprétation physique de l'interaction faible.
Deuxièmement, l'interaction faible est décrite par une théorie (quantique) des champs. En opposition à ceci, la proposition de Bender-Brody-Müller n'est pas une théorie des champs ; en ce sens, elle se rapproche davantage de la mécanique quantique « de base ». De plus, leur proposition n'est pas non plus une théorie quantique classique à proprement parler, en raison de cet opérateur « hamiltonien » non hermitien qu'ils utilisent.
Troisièmement, le « hamiltonien » de Bender-Brody-Müller est invariant par leur opérateur CP et incidemment aussi « l'équation de Schrödinger » (ou l'équation du mouvement) associée. Les solutions à « l'équation de Schrödinger » associée peuvent ne pas être individuellement fixées par l'action de cet opérateur CP, d'où la (possible) brisure (dit spontanée) de symétrie. Ils indiquent que la symétrie semble effectivement brisée, mais ce n'est pas rigoureusement établi (leur approche étant formelle et pas assez constructiviste si je puis dire). En comparaison, la théorie de l'interaction faible de Gell-Mann et Feynman (maintenant dépassée) construit (paraît-il) la brisure de symétrie à l'intérieur même de l'équation du mouvement de leur théorie, ce qui est déjà différent (car la brisure n'est pas alors spontanée). D'autres théories de l'interaction faible (voire électro-faible) existent maintenant et contribuent à former le Modèle Standard ; je ne sais pas si la brisure de symétrie y est construite à même le lagrangien, ou si elle est spontanée (cette dernière option se produit peut-être dans la théorie électro-faible avec ou sans champs de Higgs, mais je n'y connais vraiment rien).
Merci Universus pour votre patience.
Cette analogie entre mathématiques et physique quantique est captivante.
Depuis une conversation entre Freeman DYSON et Hugh MONTGOMERY sur le campus de leur université !
