Dénombrement: confusion combinaison/Principe multiplicatif

[inviteaf256dc5]

Bonsoir à tous, je travaille sur le dénombrement et j'ai remarqué je faisais souvent (très souvent) la même erreur:
Je vous donne l'exemple sur lequel j'ai fais l'erreur:
on doit trouver le nombre de mot (ayant un sens ou non) de 3 lettres contenant 2 voyelles distinctes et une consonne.
Je place mes 2 voyelles (2 parmi 3)
L'erreur est au moment je choisir mes 2 voyelles il faut faire 6*5 et non, comme j'avais fais, (2 parmi 6). C'est une nuance que je comprends pas très bien. Je comprends le 6*5 (je choisis la 1ere puis pour la 2eme j'ai un choix de moins). Mais pourquoi dire "J'en prends 2 parmi les 6" ne fonctionnent pas?

Merci à vous
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[invite51d17075]

c'est la diff entre les arrangements et les combinaisons.
quand tu en choisis 2 parmi 6 soit

cela correspond à l'ensemble des couples de deux voyelles différentes.
mais dans l'ensemble des solutions possibles ici, il te reste le choix de l'ordre des deux voyelles choisies, et ce nb d'arrangements est

ce choix d'ordre revient à les prendre les une après les autres d'où indirectement le 6 puis le 5.

[invited3a27037]

bonjour

Pour résoudre ton exercice on peut utiliser l'un ou l'autre de la combinaison et de l'arrangement

De combien de façons peut-on choisir 2 voyelles distinctes et une consonne (sans notion d'ordre) :

Puis combien de mots peut on former avec ces 3 lettres ?
On mélange les 3 lettres de toutes les façons possibles, il y a 3! façons de le faire


On peut aussi dénombrer les mots dont la consonne est en 1ere position, suivi de 2 voyelles distinctes:

De même pour les mots dont la consonne est en 2ème, 3ème position


Au total

[inviteaf256dc5]

Ouais oké je vois, je mélange 2 raisonnements qui si ils sont chacun bien fait mènent au même résultat, mais comme je les mélange c'est pas fameux ^^
Merci à vous 2

[A voir en vidéo sur Futura]