Continuité

[invite5990341e]

Bonjour, j'aimerai de l'aide pour l'exercice suivant :

Soit f une fonction de [a,b] dans [a,b] telle que pour tout x et x' (x différent x') de [a,b] on ait : |f(x) - f(x')| < |x - x'|.

1. Montrer que f est continue sur [a,b].
2. Montrer que l'équation f(x) = x admet une et une seule solution dans [a,b]. (On pourra introduire la fonction g(x)= f(x) - x).


Je ne sais pas comment je pourrai commencer ...
Merci d'avance.
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[invite5990341e]

Je viens de trouver le 1 en fixant x0 et par le théorème des gendarmes

[gg0]

Bonjour.

Que peux-tu dire de g ? Puis de l'équation f(x)=x si elle n'a pas de solution ?

Cordialement.