Somme des k² entre deux bornes quelconques

**lucjhjh** · 18/04/2017, 15h21

Bonjour, connais-t-on une forme "simple" ou factorisée de $\text{[math]}$ ? (pour a et b entiers naturels et 0<a<b bien sûr)

**Seirios** · 18/04/2017, 15h37

Bonjour,

Un résultat classique est que $\text{[math]}$ . Si je note $\text{[math]}$ cette expression, alors $\text{[math]}$ , ce qui donne une expression, il me semble, relativement simple. Pour démontrer l'expression de la somme des carrés, tu peux calculer $\text{[math]}$ de deux manières différentes.

**lucjhjh** · 18/04/2017, 15h55

Oui je suis d'accord sur ce point, je voulais juste savoir si il y avait une autre méthode conduisant à une expression factorisée mais finalement je ne pense pas, merci quand même!

**gg0** · 18/04/2017, 16h17

Ta formule se factorise par (b-a) (normal, elle est nulle si a=b). Mais l'autre facteur n'est pas très intéressant.

Cordialement.

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