Somme des k² entre deux bornes quelconques

[invitee1748598]

Bonjour, connais-t-on une forme "simple" ou factorisée de ? (pour a et b entiers naturels et 0<a<b bien sûr)
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[Seirios]

Bonjour,

Un résultat classique est que . Si je note cette expression, alors , ce qui donne une expression, il me semble, relativement simple. Pour démontrer l'expression de la somme des carrés, tu peux calculer de deux manières différentes.

[invitee1748598]

Oui je suis d'accord sur ce point, je voulais juste savoir si il y avait une autre méthode conduisant à une expression factorisée mais finalement je ne pense pas, merci quand même!

[gg0]

Ta formule se factorise par (b-a) (normal, elle est nulle si a=b). Mais l'autre facteur n'est pas très intéressant.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]