TVI équation

[invite5990341e]

Bonsoir, pouvez vous m'aider pour un exercice svp ?

Montrer que l'équation x⁷-3x²+4x-1=0 admet au moins une solution dans l'intervalle ]-1,1[. Même question pour l'équation x²⁹ + 14x¹⁷ - 7x⁵ + 2 = 0.




Je montre pour cela tout d'abord que f(x)=x⁷-3x²+4x-1 est continue étant donné qu'elle est la différence de fonctions continues.
Ensuite j'aurai fait f(-1)=-9 et f(1)=1 et je conclurait avec le fait que 0 appartient à [f(-1),f(1)]=[-9,1] et donc d'après le TVI f(x)=0 admet au moins une solution dans ]-1,1[. Le problème est que l'intervalle de l'énoncé est ouvert ]-1,1[ et non fermé comme [-1,1] je me demandais donc quelle modification cela apporte au résultat ?

Merci d'avance.
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[gg0]

Ben ... tu as une solution dans [-1; 1] Est-ce -1 ? Est-ce 1 ?

Cordialement.

[invite5990341e]

D'accord d'accord.
Cependant nous sommes d'accord que la deuxième équation n'admet pas de solutions dans l'intervalle étant donné que f(-1)=6 et f(1)=10 et que 0 n'appartient pas à [6,10]?

[invite23cdddab]

Attention, le théorème des valeurs intermédiaires donne une hypothèse suffisante pour l'existence d'une solution, et pas une hypothèse nécessaire. Par exemple, en considérant h(x) = x², h(x)=0 admet une solution sur [-1,1], bien que h(-1) = h(1) = 1, et que 0 n'est pas dans [1,1] = {1}

En l’occurrence, ton équation admet bien 3 solutions dans ]-1,1[ :
https://www.wolframalpha.com/input/?...E5+%2B+2+%3D+0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5990341e]

Exact merci. Je dois donc trouver une autre solution pour prouver l'existence d'au moins une solution pour cette équation

[invite23cdddab]

Après, tu peux aussi revérifier tes calculs... Mon petit doigt me dit que la valeur que tu as trouvé pour f(-1) n'est pas correcte