Questions équation de Navier-Stokes et équation d'Euler

[Kafkana1]

Bonjour,

Je me suis "amusé" à redémontrer l'équation de Navier-Stokes pour mieux la comprendre. Pour cela, je me suis servi, principalement, des livres de Landau "Mécanique des Fluides" et "théorie de l'élasticité" dont je ne mets pas les liens car je ne suis pas sûr qu'ils soient tombés dans le domaine public. En faisant cela, j'ai des questions qui me sont venues à l'esprit :

- On peut montrer que dans le cas des fluides visqueux, la contrainte s'appliquant sur un petit élément de fluide s'écrit : . Ma première question est pourquoi dans l'équation d'Euler, c'est à dire pour un fluide parfait (pas de frottement interne ni de d'échange d'énergie thermique), dans le cas de fluide compressible, le terme de compression : n'apparaît pas ?

- Une des hypothèses de la démonstration est que les "couches" successives de fluide ont des différences de vitesses faibles, ce qui permet de tronquer un développement limité à l'ordre 1 dans la théorie des solides élastiques, que l'on peut appliqué ici. Alors, pourquoi peut on utiliser ces équations dans le cadre des tests en soufflerie où la vitesse entre la couche limite et les couches supérieurs de fluide différent fortement ?

- Ma dernière question est : pourquoi un certain nombre d'auteurs travaillant sur les colloïdes et même les polymères (Russell pour les colloïdes et Doi Edward pour les polymères par exemple) utilisent les équations de Navier-Stokes alors que la démonstration suppose un milieu élémentaire, dans le sens de petit élément de volume, continu, ce qui est en désaccord avec le mouvement brownien que subissent ces objets ?

J'espère que ces questions n'ont pas déjà été posées ... j'ai un peu cherché mais je n'ai rien trouvé. Si vous avez des documents ou articles intéressant sur le sujet, je suis preneur.
Merci à vous !
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[Chup]

Bonjour,
les termes supplémentaires traduisent l’irréversibilité (au sens thermodynamique) du transport de l'impulsion. Dans Euler, il n'y a pas de dissipation (pas de transport irréversible) et donc pas ces termes.
L'hypothèse d'ordre 1 est la plus simple, c'est la même idée que dans les lois de Fourier, Fick, Ohm et autres (thermodynamique proche de l'équilibre) : vecteur courant au premier ordre en gradient des "affinités" thermodynamiques.
Le fait est que ça marche plutôt bien dans les fluides simples, même pour des gradient "élevés", avec des viscosité indépendantes de la vitesse (fluide Newtonien).
Enfin, pour l'application aux fluides non simples (colloïdes, polymères), on applique Navier-Stokes au fluide contenant les particules ou les chaines de polymère.
Chup