Fonction non dérivable

[invite507fd3b1]

Bonjour,

Dans le cours d'analyse réelle, le professeur nous a demandé de trouver une fonction définie sur l'ensemble des réels qui n'est dérivable nulle part.
Je ne vois vraiment pas quelle fonction prendre ..
Help !
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[Médiat]

Bonjour,

Essayez de jouer avec les rationnels et les irrationnels

[invite23cdddab]

Le plus simple, c'est de trouver une fonction qui n'est continue nulle part.


Après, il existe des fonctions continues qui ne sont dérivables nul part, mais c'est plus délicat à construire

[gg0]

Bonjour.

Ta fonction ne peut pas être le résultat d'un calcul avec les fonctions élémentaires, car elles sont déjà dérivables. Donc plutôt une fonction définie "par des cas".

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[GrisBleu]

Tu as le choix
+ Fonctions discontinues partout. Cf la réponse de Médiat
+ Fonctions continues mais dérivables nulle part. Etre dérivable en un point, c'est "grosso modo" qu'en zoomant sur la courbe, elle ressemble de plus en plus à une droite autour du point. Donc une courbe continue non dérivable en tout point serait une fonction qui, malgré le zoom, ne se calme jamais. Par exemple en se reproduisant identique à elle même --> ça te donne une piste

[invite507fd3b1]

Il n'était pas précisé dans la question si la fonction devait être continue ou non.
Si je prend une fonction qui n'est continue nulle part, alors oui je vois quelle allure elle aurait. Merci pour cette solution.
Si je prend une fonction continue comme suggéré par GrisBleu, et que je comprend bien l'indice donné, une fractale devrait faire l'affaire ?

[invite23cdddab]

Un exemple possible de construction d'une telle fonction :

On pose sur [-1/2, 1/2], que l'on prolonge par périodicité à R tout entier. On considère alors la fonction



Elle est continue mais nul part dérivable. Exercice : le démontrer

[invite507fd3b1]

D'accord, merci beaucoup pour votre aide