Convergence simple et non uniforme

[mehdi_128]

Bonsoir, je veux démontrer avec la définition que fn converge simplement mais non uniformément.

Soit sur [0,1[

Pour tout x appartenant à [0,1[, pour tout il existe un tel que pour tout entier naturel n tel que ce qui est équivalent à :
En passant au logarithme : donc : et

Donc :

Mais le logarithme n'est pas défini en 0 donc mon inégalité marche que sur ]0,1[ ça marche quand même ?

Pour la convergence uniforme mon inégalité reste vraie avec le n0 donc je comprends pas pourquoi la convergence n'est pas uniforme...
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[invite23cdddab]

Mais le logarithme n'est pas défini en 0 donc mon inégalité marche que sur ]0,1[ ça marche quand même ?

C'est assez facile de voir que pour x=0, l'égalité x^n < epsilon est vérifiée pour tout epsilon > 0...

Pour la convergence uniforme mon inégalité reste vraie avec le n0 donc je comprends pas pourquoi la convergence n'est pas uniforme...

Ton n0 dépend de x

[slivoc]

Salut !
Il n y a pas convergence uniforme sur [0,1] parce que n0 dépend de x, pour la convergea ce uniforme, il ne doit pas en dépendre, c est pour tous les x de l ensemble de départ .

[mehdi_128]

Salut !
Il n y a pas convergence uniforme sur [0,1] parce que n0 dépend de x, pour la convergea ce uniforme, il ne doit pas en dépendre, c est pour tous les x de l ensemble de départ .

Ah ok merci mais comment on le démontre avec la définition ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

C'est assez facile de voir que pour x=0, l'égalité x^n < epsilon est vérifiée pour tout epsilon > 0...



Ton n0 dépend de x

Donc pour x=0 ça marche pour tout n et y a pas de n0 particulier ?

[slivoc]

En la niant, il faut chercher un epsilon strictement positif, tel que pour tout n, il existe un x dans [0,1[ fn(x)>epsilon ( parce que fn tend simplement vers la fonction nulle). Regarde avec un epsilon plus petit que 1 strictement ( et positif ).

[invite23cdddab]

Dire que la fonction x^n converge uniformément vers 0 sur [0,1[, ça veux dire que



Que vaut ? Est-ce que ça peut converger vers 0?

[mehdi_128]

Dire que la fonction x^n converge uniformément vers 0 sur [0,1[, ça veux dire que



Que vaut ? Est-ce que ça peut converger vers 0?

Le plus petit des majorants de sur [0,1[ est 1 car pour tout x appartenant à [0,1[ :

Donc elle converge pas vers 0 mais 1..

[gg0]

Tu crois vraiment que pour x=0,1, xⁿ tend vers 1 ????

[mehdi_128]

Tu crois vraiment que pour x=0,1, xⁿ tend vers 1 ????

Bah non pour x=0 x^n tend vers 0 et pour x compris entre ]0,1[ x^n tend vers 1

[gg0]

C'était pour x=0.1.

0.1 0.01, 0.001, 0.0001, ...
Il faut peut-être commencer par savoir de quoi on parle !!!

[stefjm]

Bah non pour x=0 x^n tend vers 0 et pour x compris entre ]0,1[ x^n tend vers 1

Eh beh...


Pour moi, l'expression tend vers 0 quand n tend vers l'infini.

[mehdi_128]

Eh beh...


Pour moi, l'expression tend vers 0 quand n tend vers l'infini.

Je parlais du Sup(x^n) qui tend vers 1

[gg0]

Ben non, tu ne parlais pas du sup, sinon tu n'aurais pas séparé le cas x=0.

Non seulement tu ne cherches pas à savoir ce qui se passe, mais maintenant tu fais de fausses justifications. Tu n'es pas près de faire des maths !!