Système linéaire résolution question novice

[Le Capitaine Jack Sparrow]

Bonjour,

http://exo7.emath.fr/cours/ch_syslin.pdf

Dans le paragraphe "1.3. Exemple : deux plans dans l’espace", au 3., un ensemble de solution pour le système linéaire est trouvé, en écrivant les 3 inconnus en fonction de x uniquement. Puis il est dit que géométriquement la solution du système est une intersection des 2 plans.

Dans le 1., on remarque dés le début que le système n'a pas de solution.
Dans le 2., les systèmes linéaires sont les mêmes et l'ensemble des solutions est défini à l'aide de 2 inconnnus.
Dans le 3., la solution est une droite et l'ensemble des solutions est défini à l'aide d'une seule inconnu.

Mes questions:
1) Comment a-t-il trouvé pour le troisième systeme que la solution était une droite ?
2) Si on essaie de trouver l'ensemble des solutions du 1. par la méthode de substitution comme les 2 autres que se passera t-il ?

Merci de m'aider s'il vous plait.
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[gg0]

Bonsoir.

1) Il n'est pas dit qu'on a trouvé que la solution est une droite. Tu devrais faire attention à ce qui est vraiment écrit. En fait, l'intersection de deux plans non parallèles est une droite, et le document dit que ce système d'équations est lle système d'équations paramétrique de la droite, intersection des deux plans.
2) Essaie, tu verras ....

Cordialement

[Le Capitaine Jack Sparrow]

D'accord merci, j'ai une autre question:

Pour la 1), je pensais que l'intersection de 2 plans, si il y en avait une, était toujours une droite. Mais c'est même pas des plans là en fait, c'est 2 espaces je crois, puisqu'il y 3 inconnus.

Et j'ai une autre question:
3) Si il y a au moins un paramètre inconnu dans l'ensemble de solution d'un systeme linéaire, alors le nombre de solution est infini n'est-ce pas ?

[gg0]

1) l'intersection de deux plans confondus est un plan.
Et on est dans l'espace (3 coordonnées), mais ce sont bien des équations de plans.
3) Je ne comprends pas. De quoi parles-tu ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[Le Capitaine Jack Sparrow]

3) A chaque resolution, on a l'ensemble des solutions S= {a, b, c}. Si au moins un des 3 est une variable (ou défini par une variable) alors le nombre de solution est infini ?

[gg0]

Présenté ainsi, c'est mal écrit.

Dans le document cité, x pouvant prendre une infinité de valeurs, il est facile de voir qu'il y a une infinité de solutions (elles diffèrent par la première composante). Mais il faut regarder à chaque cas. Inutile de faire une règle sur un seul exemple.

Cordialement.

NB : Si S= {a, b, c}, il y a trois solutions, a, b et c, puisque c'est ce qui est écrit : l'ensemble des solutions est l'ensemble dont les éléments sont a, b et c.

[Le Capitaine Jack Sparrow]

Ok très bien, merci !