Problème exercice Surface Réglée

[invite0510bf78]

Bonjour,

J'ai un problème au niveau d'un exercice sur les surfaces réglées:

1/ Donner une paramétrisation du cercle C centré en A(0,1,1), de rayon 1 et contenu dans le plan y=1.

Soit P le plan d'équation y=1
(car A(0,1,1 et le rayon du cercle est de 1)
Donc une représentation paramétrique de notre cercle est:

2/Donner une paramétrisation de la droite Dt joignant le point de paramètre t de C à son projeté orthogonal sur (Oz)


Sans calcul (ça me parait évident):
OM'(t):
x'(t)=0
y'(t)=0
z'(t)=t

avec calcul (PROBLEME)
M' \epsilon Oz donc x'=0 et y'=0
(M'M.OM') = 0 [/tex] (car projeté orthogonal)
Or ici je ne peux pas simplifier par z' car j'ai dis précédemment que z \epsilon [0,2] donc son projeté est également compris dans [0,2] ...
Donc je ne retrouves pas le résultat trouvé (intuitivement).

En prenant z'(t)=t:
Une représentation paramétrique de Dt est: k*u(t)+OM(t) avec

Pour moi la représentation de Dt est celle d'une surface si on ne précise pas à t fixé \epsilon [0,2]

3/ On note S la surface réglée engendrée par les droites Dt.
Déterminer une équation cartésienne de la surface S' = SU(Oz)

Alors là, je ne comprends pas comment S' peut être une surface...
Une équation cartésienne de S est : x=y(z(2-z))²
De son côté Oz peut être 'défini?' par : x=0 et y=0
Je ne sais pas quoi faire ici.

4/Préciser la nature de la courbe intersection de S avec un plan (xOz).

Merci de votre attention.
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[AncMath]

Ton message est difficile à lire. Il y a des erreurs de et l'indentation n'est pas idéale.

Une petite remarque pour commencer : c'est un peu étrange de paramétrer un cercle de la sorte. En général on paramètre un cercle par des fonctions qui vivent dessus, par exemple et .

Pour la question 2, je me permet d'écrire les vecteurs en ligne si tu veux bien: le projeté orthogonal de est tu peux facilement calculer un vecteur non nul de la droite et tu as un point de .

Pour la question 3 je ne comprend pas tes notations. Que veux dire ?

[invite0510bf78]

Merci pour votre réponse

1/ Je n'ai pas réussis à l'écrire avec des cosinus et des sinus (étant donné que je ne suis pas dans la bonne base).
Après on peut toujours remplacer t par 2cos() pour [0,pi/2]

3/ SU(0z) correspond à S union (Oz)

[invite51d17075]

1/ Je n'ai pas réussis à l'écrire avec des cosinus et des sinus (étant donné que je ne suis pas dans la bonne base).

Ton paramétrage est de toute façon incomplet car ton x est tj >0 ( racine ) , donc tu n'as que la moitié du cercle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0510bf78]

Ah oui vous avez raison.
Je n'arrive pas à trouver un paramétrage complet de mon cercle à partir de mon équation cartésienne...

[invite51d17075]

tu peux prendre :