Comment prouve t-on que 1+1=2?

[invite143758ee]

je quitte moi même ce sujet, ouilleouillle, au risque de commencer à dire trop de bêtise...
bon courage pour la relève s'il y en a !
merci, quinto pour la discussion, ciao l'ami.
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[inviteab2b41c6]

Quelle érudition?
Je n'ai fait que reprendre depuis le début la construction de N, et reprendre les notations utilisées...
Enfin tant pis.
A bientot sur un autre fil alors

[invite90610aa0]

c' est une question plus philosophique que mathématique
Il y a plein de démonstration de 1+1=2 mais ne s'appuient-t-elle pas toutes sur des lois de calcul qui dependent de 1+1=2 ???
pour répondre Ã* la question de Quintomême si je suis conscient que ce n' est pas le sujet)
0^0=exp(0ln0)
Or la fonction ln n' est pas définie en 0
Si on a pour tout a ; 0^a = 0 c' est juste par convention(si on a pas appliqué cette convention Ã* 0 c' est sans doute parce qu'on arrivait Ã* une absurdité du genre une division par 0

[inviteab2b41c6]

Non je pense que ca n'a rien à voir, l'exponentielle est définie dans une algèbre de Banach, or dans un anneau quelconque ce n'est pas forcément vrai, notamment dans celui des polynômes.

Alors pourquoi 0^0 n'existe pas? je crois qu'il faut regarder du coté de l'algèbre des structures qui pose par convention que a^0=1 pour a différent de 0...

[azt]

Alors pourquoi 0^0 n'existe pas? je crois qu'il faut regarder du coté de l'algèbre des structures qui pose par convention que a^0=1 pour a différent de 0...

Je prendrais bien a et b entiers,

a^b/a^b=1 , j'espère que tout le monde est d'accord ?
or c'est aussi égal à :
a^b/a^b= a^(b-b)=a^0
D'ou le fait que
a^0=1
Ce qui n'est donc pas une convention mais un résultat contrairement à ce que l'on entend souvent...

Pour l'existence de 0^0,
il suffit, a mon avis -libre à vous de me descendre par la suite-, de monter que
a^0=1 donc quand a tend vers 0, on obtient 0^0=1
en partant de 0^b maintenant
0^b= 0 par convention (0*0*0*...*0 = 0 jusqu'aux dernières nouvelles)
donc quand b tend vers 0, on obtient 0^0=0

on a donc 1=0^0=0, ce qui pose problème
Donc 0^0 n'existe pas !

Il suffit, en ayant les connaissances nécessaires, de faire l'étude dans le plan de la fonction f(x,y)=x^y
Et de regarder ce qui se passe en suivant un chemin particulier pour tomber sur d'autres résultats.

AZT

[inviteab2b41c6]

Oui, mais je pense que c'est largement plus subtil que ca.
J'avais entendu une histoire de théorie des groupes moi...

En fait tu as déjà dès le début supposé que a et b étaient entiers...Pourquoi?

[azt]

Oups, non pas entiers mais réels.
Et b différent de zéro.

AZT qui ne s'arrange pas et ferait mieux de se relire...
(Vous pouvez me taper)

[inviteab2b41c6]

Mais non on ne va taper personne

En fait ce que je veux dire c'est que la division par 0 n'est jamais possible dans R par exemple, ni dans l'espace des matrices ni ... mais on le peut si et seulement si on se place dans l'anneau trivial réduit à {0} (ce qui n'est pas très interessant celà étant)

Est ce qu'on peut faire pareil avec les puissances?
0^0 existerait quelque part?
Enfin bon,sinon c'est pas si grave
Bonne journée

[invite6332a8f6]

Salut,

Tout d'abord, c'est une tres bonne question

c'est bien triste cette vision octaédrique du monde

C'est bien en remttant en question les choses qu'on croit acquises
qu'on fait progresser la science et la technique

Vivement que Mr Octa ait son diplome, il va faire fort dans son futur métier

JoeMac

[invitebdc8b08c]

J'ai peut etre pas tout compris mais le fait que 1+1=2 n'est il pas simplement une simple hypothese qui n'a jamais été démontré et qui ne peut pas letre car on ne demontre pas une hypothese. Selon moi on a décidé un jour que un plus 1+1=2 et c'est tout... Sinon où sont les bases de l'arithmétique????

[invite9e95248d]

salut
non 1+1=2 n'est pas une hypothèse c'est ce que tout le monde a essayer d'expliquer ici

[invite5e5dd00d]

Je vais donner mon avis personnel :
1+1=2 a autant de sens que 1+1=3.
Il s'agit d'une différence de langage. Quand, a priori, on dit que 1+1=2, on se place dans une théorie qui veut que cela soit vrai. Et par définition, certains outils de travail ne sont pas "démontrables".
C'est comme si on voulait démontrer que la réalité "existe"... Elle saute aux yeux, mais on ne peut démontrer qu'elle "existe"...

[invite9e95248d]

un avis personnel en maths ça existe pas ^^
si tu annonces qqchose il faut le démontrer

[invite5e5dd00d]

Démontre moi que les maths sont "justes" !
C'est bien parce qu'on se place dans des axiomes que les maths sont "justes". Car l'édifice théorique des mathématique repose sur des bases non démontrables mais qui dépendent de l'évidence naturelle.
Prenons quelque chose de non démontrable : la notion d'infini. Impossible de dire que l'infini "existe", non seulement en phyisque, mais également dans notre esprit. C'est pour cela , je crois, que l'on ne note jamais a=infini, mais lim a=infini ou a->infini etc... Cependant, on a en besoin dans un grand nombre de théories mathématiques.
Autre chose, les paradoxes théoriques qui montrent que les maths reposent sur des a priori : dans la théorie des ensembles, l'ensemble des ensemble n'est pas un ensemble !
1+1=2 n'est donc vrai que si on se place dans des axiomes a priori incontestables. Et c'est déja pas mal.
Loin de moi l'idée de remettre en doute la validité des mathématiques, mais ce qu'il faut bien comprendre, et c'est ce que vont te dire la plupart des grands mathématiciens, les maths ne sont "justes" que parce que nous le voulons. Elle ne le sont pas d'elle même. En fait, l'objectif des mathématiques, c'est de démontrer le maximum de propriété en fonction du moins possible d'hypothèses. Mais ces dernières sont surement plus que nécessaires.
Après je ne sais pas si on peut dire que 1+1=2 est un axiome ou si il est déduit d'autres axiomes...

[invite143758ee]

1+1=2 a autant de sens que 1+1=3.Il s'agit d'une différence de langage. Quand, a priori, on dit que 1+1=2, on se place dans une théorie qui veut que cela soit vrai

tu oublies qu'après il faut faire des connections avec les autres théories et même théorie naturelle.
avec 1+1=3, je doute que ta théorie ait du succès, surtout parmi les physiciens.

[invite9e95248d]

ce que je voulais dire c'est qu'un "avis personnel" n'est pas une notion de maths car fait référence à qq chose qui est notion à débat un film par exemple on peut avoir aimer ou ne pas aimer, mais bon en maths y a pas d'avis qui tiennent.

Ca veut dire quoi pour toi que l'infini existe ? Parce j'avoue que ce n'est pas une notion qui me gène particulierement (peut etre a tord d'ailleurs).

Sinon on peut noté a=infini, c'est juste une notation

Il y a une bonne raison pour le fait qu'un ensemble d'ensemble ne soit pas un ensemble mais je ne serais pas capable de retrouver pourquoi

C'est vrai que les maths sont construits à partir de chose qui ne peuvent etre démontrer du fait qu'on se place dans des situations avec tellement peu d'outil que finalement on ne peut rien faire.
Ceci dit un des axiomes de la géométrie euclidienne "deux droites parallèles ne se coupent jamais", à été étudier dans le cas ou justement il y a un point d'intersection à "l'infini" et ça donne plein de nouvelle chose

[acx01b]

je suis daccord avec octaèdre, je n'au vraiment absoluement pas compris l'interet du sujet,

et pendant que j'y suis: l'anneau de boole c'est quoi ca sert à quoi?( un lien un lien pls )

parce que dire que 1 + 1 = 10 a un intêret (grace à ça que l'on peut discuter sur ce forum avec notre ordinateur !!!)
mais dire que a + a = 0 la je vois vraiment pas trop..

[inviteb1bc40d0]

Salut Rapha,

Tout dépend comment tu défini l'opération "+".
Dans l'ensemble des entiers naturels, si tu définis n+1 comme étant le successeur de n ,alors 1+1 est le successeur de 1, càd 2.

[invitea29d1598]

(...) parce que dire que 1 + 1 = 10 a un intêret (grace à ça que l'on peut discuter sur ce forum avec notre ordinateur !!!)mais dire que a + a = 0 la je vois vraiment pas trop..

l'algèbre booléenne est par exemple à la base de tout ce qui est électronique: c'est celle des vrai/faux... donc ça sert même encore plus que la base binaire car avant de pouvoir discuter avec ton ordi, faut déjà pouvoir le faire marcher...

[inviteab2b41c6]

je suis daccord avec octaèdre, je n'au vraiment absoluement pas compris l'interet du sujet,

et pendant que j'y suis: l'anneau de boole c'est quoi ca sert à quoi?( un lien un lien pls )

parce que dire que 1 + 1 = 10 a un intêret (grace à ça que l'on peut discuter sur ce forum avec notre ordinateur !!!)
mais dire que a + a = 0 la je vois vraiment pas trop..

En faisant 1+1=10 Ca n'a pas tellement de sens en soit.
Il faudrai définir un ensemble dans lequel ce serait vrai ainsi que l'opération pour laquelle c'est vraie.
Quand tu fais 1+1=10 en fait tu te places justement dans une algèbre de BOOLE, c'est ca qui est drôle

L'informatique code sur un nombre de bits en puissance de 2.
Par exemple sur 8bits (2^3)
Si tu fais un calcul sur 8bits, tu vas avoir par exemple 7bits qui vont véritablement coder ton chiffre, et 1 autre qui va donner le signe.
Là c'est dans le cas d'école très simple, en vérité c'est un peu plus complexe et on code en général sur 16 ou 32bits.
Tu remarques donc que tes nombres ne peuvent aller que de
00000000 à 11111111 donc de -255 à 256.

Si tu veux faire du calcule avec ces chiffres, il faut en fait que tu fasses du calcul bit à bit en comptant les retenues, et ce calcul se fait lui dans une algèbre de BOOLE.

En logique le calcul booléen est hyper fondamental, et en informatique c'est rebelotte.

En fait, en maths, rien ne sert jamais

[invitec12706a7]

En fait, en maths, rien ne sert jamais

très juste !

Vivement que la révolution Wolfram de la science par les automatas se réalise enfin et que vivent en paix les mathématiciens sans avoir à résoudre les équations des ingénieurs !