hyper important s'il vous plait geometrie analytique

[invitefbcc1668]

Soit u vecteur de coordonnées (1,−1,0) et soit v de coordonnées (−1,1,√6). On oriente le plan contenant ces deux vecteurs selon le vecteur normal unitaire (1/√2, 1/√2,0) Une mesure, en radians, de l’angle orienté (u,v) ?

voila je comprend pas comment faire ....pourriez vous me montrer la démonstration ?
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[Resartus]

Bonjour,
Je suppose que vous venez d'avoir des cours sur le produit scalaire et le produit vectoriel?

Il faut commencer par trouver le cosinus de l'angle entre u et v, grâce au produit scalaire divisé par la norme des vecteurs. Cela donnera la valeur absolue de l'angle mais pas son signe
Ensuite, on peut comparer le produit vectoriel de u et v avec le vecteur directeur du plan. Ces deux vecteurs sont colinéaires, et le signe du rapport entre eux (ou bien celui de leur produit scalaire) donnera l'orientation...
Ici, les calculs sont très simples, puisque ce vecteur directeur n'a pas de composante selon 0z, mais la méthode marche dans le cas général