Aide pour les matrices de vecteurs dans les espaces vectoriels

[inviteaf256dc5]

Bonsoir à tous, je viens de rencontrer un petit soucis, ma prof de math m'a toujours appris que lorsque j'avais un système d'équation du type:
y+z=0
-x+2y+z=0
-x+y+2z=0
Pour trouver les inconnues je devais, si je passe par les matrices, associer la matrice suivante
(0 -1 -1) Pour ensuite résoudre avec le pivot de Gauss
(1 2 1 )
(1 1 2)
Jusque làpas de problème, sauf que àl'instant je viens de faire un exo où je dois résoudre
x₁-2*x₂+x₄=0=x₁-4*x₂-x₃+3*x₄

J'ai donc associé la matrice:
(1 1)
(-2 -4)
(0 -1)
(1 3)
Mais avec le pivot de gauss j'ai du mal à résoudre cette matrice (exprimer les 2 inconnues principales en fonction des 2 auxiliares), sauf que dans le livre d'où vient cette exo, ils associent la transposé de ma matrice, et c'est en effet beaucoup plus simple à résoudre... Je ne comprends plus trop, quelqu'un pour m'éclairer?
Merci
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Il me semble qu'il y a des problèmes de signes dans votre première matrice 3x3 (pour la variable x au niveau des deuxième et troisième équations associées).

Ensuite, je ne vois pas ce que sont les variables , , et par rapport à x, y, z (dont je suppose ils doivent découler). Il me semble d'ailleurs plus que bizarre de partir d'un système à trois variables pour se retrouver avec quatre.

Finalement, je ne vois pas comment vous construisez votre seconde matrice (je soupçonne une construction hasardeuse).

N.B. on ne "résout" pas une matrice. Ce que l'on peut résoudre (quand c'est possible) ce sont des équations et des systèmes d'équations.

[gg0]

Bonjour EquinoxEla.

Si j'ai bien compris, tu veux résoudre le système
x₁-2*x₂+x₄=0
x₁-4*x₂-x₃+3*x₄₌₀
Ce qui se fait à la main, en exprimant toutes les solutions à l'aide de valeurs quelconques de x₃ et x₄.

En tout cas, appliquer une méthode faite pour les systèmes nxn à un système autre ne semble pas très raisonnable.

Cordialement.

[inviteaf256dc5]

Bonjour,

Il me semble qu'il y a des problèmes de signes dans votre première matrice 3x3 (pour la variable x au niveau des deuxième et troisième équations associées).

Ensuite, je ne vois pas ce que sont les variables , , et par rapport à x, y, z (dont je suppose ils doivent découler). Il me semble d'ailleurs plus que bizarre de partir d'un système à trois variables pour se retrouver avec quatre.

Finalement, je ne vois pas comment vous construisez votre seconde matrice (je soupçonne une construction hasardeuse).

N.B. on ne "résout" pas une matrice. Ce que l'on peut résoudre (quand c'est possible) ce sont des équations et des systèmes d'équations.

J'ai certainement dû mal m'exprimer mais ce sont 2 exos différents, les deux matrices n'ont rien à voir l'une avec l'autres ^^. A part que je les ait "rempli" de la même façon. C-à-d avec les inconnus coefficients x1 à la colonne1, ceux de x2 à la colonne 2 etc

gg0> Donc associer une matrice ne se fait que pour des systèmes n*n?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Pas tout à fait,

mais les méthodes changent, évidemment. Pour ce système, utiliser une matrice n'a d'utilité que comme exercice d'application d'un cours qui traite ces questions. Donc soit tu as un cours, et tu l'utilises, soit ça n'a aucun sens.
Une idée sur le contenu du cours : pour un système de n équations à p<n inconnues, on cherche une sous-matrice inversible de taille pxp.

Cordialement