démonstration dans les espaces vectoriels
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démonstration dans les espaces vectoriels



  1. #1
    invite371ae0af

    démonstration dans les espaces vectoriels


    ------

    bonjour,
    voilà j'aurai besoin d'aide sur cette démonstration car je ne la comprend pas. E est un espace vectoriel et K un corps
    soit x appartenant à E et appartient à K
    0K.x=0E

    pour démontrer cela on utilise ().x=.x+.x

    la on prend =0K puis la propriété est démontrée
    ce que je ne comprend pas c'est pourquoi -.x+.x=0E car le + vient du corps donc ca aurait dû être 0K

    merci pour votre aide

    -----

  2. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : démonstration dans les espaces vectoriels

    ça doit être parce que 0=0+0 (dans K et dans E) donc 0.x=(0+0).x=0.x+0.x
    si tu poses y=0.x tu as montré y=y+y et comme E est un groupe abélien, cela entraîne y=0, soit 0.x=0

  3. #3
    invite371ae0af

    Re : démonstration dans les espaces vectoriels

    mais le problème c'est que ce ne sont pas les mêmes 0 l'un est dans E et l'autre dans K

  4. #4
    invite9617f995

    Re : démonstration dans les espaces vectoriels

    Oui mais le raisonnement d'ambrosio est quand même valide.

    En effet, comme (0K+0K)=0K, en posant y=0K.x on a y+y=y avec y dans le groupe abélien (E,+), ce qui implique que y=0E.

    Donc on a bien 0K.x=0E

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite371ae0af

    Re : démonstration dans les espaces vectoriels

    d'accord
    merci pour vos réponses

  7. #6
    invite371ae0af

    Re : démonstration dans les espaces vectoriels

    j'aurai encore une question
    pourquoi peut on dire que 0K.x=y appartient à E?

  8. #7
    invite9617f995

    Re : démonstration dans les espaces vectoriels

    Parce que E est stable par multiplication par un scalaire et que x appartient à E.

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