Etude limite de suites

[invite75dc7659]

J'ai 7 suites à étudier sauf qu'a chaque fois je tombe sur une forme indéterminé!
Pourriez-vous m'aider à les résoudre s'il vous plait?

a) un=nq^n , |q|<1
b) un= √(2(n+1)) - √(2n)
c) un= ((n^(2/3))sin n!) / (n+1)
d) un= racine nème de √n
e) un= (1+a+ a²+...+ a^n)/(1+b+b²+...+b^n) avec |a|<1 et |b|<1
f) un= 1/n²+ 2/n²+...+ (n-1)/n²
g) un= 1/n- 2/n+...+ ((-1)^(n-1))n)/n)

Merci pour votre aide la j'ai beau cherché je trouve pas la solution...
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[invite6f25a1fe]

Que connais-tu sur les suites ?
Sais tu faire des équivalents ou des développements limités de tes fonctions ? Car le plus simple pour lever les indéterminations est justement de passer par ce genre de méthodes.

[invite75dc7659]

Et bien j'ai beau cherché à développer chaque suite au bout du compte je tombe toujours sur un équation de la forme indéterminée.
Je ne vois pas trop ce que tu appelles équivalence...

[invite1e1a1a86]

a) un=nq^n , |q|<1

Passage sous forme exponentielle et on utilise la règle "l'exponentielle gagne sur les puissances"

b) un= √(2(n+1)) - √(2n)

on multiplie par

c) un= ((n^(2/3))sin n!) / (n+1)

aucun problème ici. sinus est borné par 1

d) un= racine nème de √n

aucun soucis ici non plus. on peut par exemple étudié ln(un)

e) un= (1+a+ a²+...+ a^n)/(1+b+b²+...+b^n) avec |a|<1 et |b|<1

Que vaut la somme des éléments d'une suite géométrique de raison a?

f) un= 1/n²+ 2/n²+...+ (n-1)/n²

Que vaut la somme des éléments d'une suite arithmétique?

g) un= 1/n- 2/n+...+ ((-1)^(n-1))n)/n)

que vaut 1-2+3-4+5-6+7... en valeur absolue?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite75dc7659]

ok merci je pense pouvoir m'en sortir grâce à votre aide.