Bonjours,
Voilà je viens de commencer une leçon sur les limites finies et je n'ai pas compris l'exercice résolu qu'on m'a donné en exemple :
Montrer que la suite (1/n²) avec n appartient à N*converge vers 0.
Considérons un intervalle ]a;b[ contenant 0 (c’est-à-dire a < 0 et b> 0 ). Pour tout , n de N*on a 1/n² > 0: . De plus,1/n² < b si et seulement si n² > b, si et seulement si n > racine de 1/ b (la fonction racine carrée est croissante sur ] 0 ; + l'infini [)
). Ainsi tous les termes de la suite d’indice supérieur à racine de 1/b sont dans l’intervalle ] 0 ; b[et donc dans l’intervalle ] a; b[.
Tous les termes de la suite sont donc dans l’intervalle ] a ; b [à partir du rang n0 (où n0est le plus
petit entier supérieur ou égal à racine de 1/ b.
Tout intervalle ouvert contenant 0 contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang, ce qui prouve le résultat.
En fait je ne comprends surtout pas pourquoi on a besoin de dire que 1/n² < b . Et je ne comprends pas non plus pourquoi c'est grâce à n qu'on trouve le rang ... enfin bref j'y comprends rien.
Merci de me lire et de me répondre,
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