Résolution d'équation

[invite3f227842]

Bonsoir,

voilà sur un exo de maths à la dernière question on me demande de résoudre une équation f(x) = 2√2 dans ]-pi ; pi] avec f(x) = 4cos ( x - 5pi/12 )

d'ou 4 cos ( x- 5pi / 12) = 2√2
...
Après avoir fait la résolution je trouve à la fin :

x = 5pi /12 + pi/4 + kpi ou x= 5pi/12 - pi/4 + kpi
x = 2pi /3 + kpi ou x= pi/6 + kpi

Ma première question est de savoir si, d'apres mon intervalle les "kpi" que j'ai mis dans mes solutions sont corrects, ou si je dois mettre à la place "2kpi" ?

Finalement je voudrais savoir si, d'apres mon intervalle, mes deux solutions sont juste, c a d si je peux marquer les deux en tant que solutions ?

Voilà mes deux questions, j'espers que vous pourrez m'apporter un peu d'aide, je vous remercie.

Cordialement.
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[invitea3eb043e]

Dans ton cours, tu dois avoir vu que si 2 variables a et b vérifient :
cos(a) = cos(b)
alors on a soit a = b + 2 k pi ou
a = - b + 2 k pi
C'est ce théorème que tu as utilisé, alors emploie-le correctement.

[invite3f227842]

Donc cela donne :

x = 5pi /12 + pi/4 + 2kpi ou x= 5pi/12 - pi/4 + 2kpi
x = 2pi /3 + 2kpi ou x= pi/6 + 2kpi

[invitea3eb043e]

Me paraît OK, en effet.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3f227842]

Très bien, merci beaucoup.
Dernière petite chose, pour représenter cet ensemble, dois je simplement faire des droites représentant mes angles 2pi /3 et pi/6 ?

Cordialement.

[invitea3eb043e]

Je placerais plutôt 2 points sur le cercle trigonométrique.

[invite3f227842]

Entendu, merci de m'avoir aidé.
Bonne soirée !

[invite3f227842]

Excusez-moi en fait je m'interroge sur une derniere petite chose à propos de cette résolution, est ce que comme nous nous trouvons dans l'intervalle ]-pi ; pi] il n'y a pas d'autres solution mise à part 2pi/3 et pi/6 ?

Cordialement.

[invitea3eb043e]

Si tu imposes l'intervalle -pi ; + pi, alors, il n'y a en effet pas d'autres solutions que celles que tu dis.

[invite3f227842]

D'accord, d'accord ! Encore merci

Bonne soirée.