Bonjour
si vous pouviez m'aider , je bloque complètement pour débuter une démonstration:
on a E un espace vectoriel muni des lois + et .
F1 et F2 deux sous espaces vectoriels de E
on veut montrer que F1UF2 sous espace vectoriel de E équivaut à FICF2 ou F2CF1
donc il faut faire dans les deux sens ( la première propositon implique la 2e et encuite la 2e implique la 1ere)
mais après j'arrive pas ...
merci d'avance pour votre aide
Salut
Le pb est assez classique :
Par l'absurde, supposons qu'on n'ait pas d'inclusion entre F1 et F2 :
Soit x dans F1 tel que x n'est pas dans F2
Soit y dans F2 tel que y n'est pas dans F1
x et y sont dans F1UF2 donc x+y l'est aussi (car espace vectoriel) donc x+y est soit dans F1 soit dans F2 (soit dans les 2)
Si il est dans F1 alors x+y-x=y est dans F1 (F1 est un ev) : absurde
Si il est dans F2 alors x+y-y=x est dans F2 : absurde
Merci beaucoup pour votre réponse
Donc là vous m'avez aidé pour le sens FIUF2 sev cela implique que soit F1CF2 soit F2CF1
Dans l'autre sens : on part de F1CF2 par exemple
En gros pour montrer qu'un ensemble est sev il y a 4 critères:
F1UF2 est inclut dans E , oui car F1CE et F2CF1
F1UF2 différent de l'ensemble vide : or F1 sev donc non vide et F2 pareil donc F1UF2 non vide
ensuite on prend (x,y) appartenant à F1UF2 et genre a appartenant à K
comment montrer que x+y appartient à F1UF2
et que ax appartient à F1UF2 ?
merci d'avance
Salut !
Pas besoin de se casser la tête !!!
En fait ce sens est très facile :
- Si F1CF2 que vaut F1UF2 ?? (est ce que c'est un espace vectoriel ?)
- Si F2CF1 que vaut F1UF2 ?? (est ce que c'est un espace vectoriel ?)
Conclusion ?
ah bah oui je suis pas très douée^^ si F1CF2 F1UF2 c'est F2 et si F2CF1 F1UF2 c'est F1 donc dans chaque cas un sous espace vectoriel !!
merci et bonne journée
